Finite Group Databasebeta

← #440786

Subgroups — #440786

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2422C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11219C212yesmaximal, complemented
7#11096C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal
9#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C22×#123—21no—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#107C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2422—24no—
21#2422—24no—
22C2×#397—21no—
23C2×#397—21no—
24C2×#397—21no—
25C2×#394—21no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#385—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2093—24no—
35#1834—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43#1445—21no—
44#1445—21no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C2×#123—28no—
54C2×#123—44no—
55C2×#123—44no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—42no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—42no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C2×#107—24no—
85C2×#107—24no—
86C2×#107—42no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—42no—
96C2×C4×C8—24no—
97C2×C4×C8—22no—
98#397—28no—
99#397—44no—
100#397—44no—
101#394—28no—
102#390—22no—
103#390D414yes—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#385—28no—
107#384—22no—
108#384—22no—
109#384—22no—
110#384D414yes—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—42no—
114#380—42no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95D411yescharacteristic
125C2×#95D411yescharacteristic
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—42no—
129#340—42no—
130#340—42no—
131#336—22no—
132#336—42no—
133C25—21no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—24no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4#4114yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8#4114yes—
185C22×C8#4114yes—
186#123—432no—
187#121—48no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4D814yes—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261#107—48no—
262#102—48no—
263#102—48no—
264C22⋊C8—48no—
265C4×C8—28no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—44no—
271#95—44no—
272#95—42no—
273#95—44no—
274#95—42no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—24no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24C2×D812yes—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4#12414yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—88no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4C2×D812yes—
392C22×C4C2×D812yes—
393C22×C4#13512yes—
394C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C42−1+412yes—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—84no—
437C4⋊C4—84no—
438C4⋊C4—84no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—88no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—24no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C23—24no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23#53211yescharacteristic
501C23#53511yescharacteristic
502C23#54612yes—
503C23#54712yes—
504C23C22×D811yescharacteristic
505C23C2×#13511yescharacteristic
506C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C23#57712yes—
509C23#57812yes—
510D4—28no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—816no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—816no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4#44714yes—
575C2×C4#44914yes—
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4C2×#12411yescharacteristic
578C2×C4#52912yes—
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4#53611yescharacteristic
581C2×C4#53912yes—
582C2×C4#53912yes—
583C2×C4#54012yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#54712yes—
587C2×C4#55012yes—
588C2×C4#55112yes—
589C2×C4#55112yes—
590C2×C4#55212yes—
591C2×C4#56212yes—
592C8—44no—
593C8—44no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22#240611yescharacteristic
617C22#243111yescharacteristic
618C22#243511yescharacteristic
619C22#255312yes—
620C22#270612yes—
621C22C2×#44711yescharacteristic
622C22C2×#44911yescharacteristic
623C22#300911yescharacteristic
624C22#301111yescharacteristic
625C22#316911yescharacteristic
626C22#317812yes—
627C22#318411yescharacteristic
628C22#320511yescharacteristic
629C22#320711yescharacteristic
630C22#322512yes—
631C22#329412yes—
632C22#330212yes—
633C22#332412yes—
634C22#333012yes—
635C22#333412yes—
636C22#333712yes—
637C22#334312yes—
638C22#334512yes—
639C4—24no—
640C4—24no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—162no—
648C4—162no—
649C4#247112yes—
650C4#248812yes—
651C4#269412yes—
652C4#270612yes—
653C2—82no—
654C2—84no—
655C2#1566911yescharacteristic
656C2#2408811yescharacteristic
657C2#2409111yescharacteristic
658C2#2559911yescharacteristic
659C2#2561311yescharacteristic
660C2#2588211yescharacteristic
661C2#2588511yescharacteristic
662C2#2884112yes—
663C2#2886912yes—
664C2#3193012yes—
665C2#3193712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2093C2semidirect
3. C2×#1834C2semidirect
4. #15150C2semidirect
5. #11357C2semidirect
6. #11219C2semidirect
7. #11096C2semidirect
9. #10925C2semidirect
10. #10921C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24222
C2×#20932
C2×#18342
#151502
#113572
#112192
#110962
#109692
#109252
#109212
#107882