Finite Group Databasebeta

← #440792

Subgroups — #440792

Order 512.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2420C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11220C212yesmaximal, complemented
7#11095C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal
9#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#106C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18C22×#97C2211yescharacteristic
19#2420—24no—
20#2420—24no—
21C2×#397—21no—
22C2×#397—21no—
23C2×#397—21no—
24C2×#394—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#386—21no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#381—21no—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2094—24no—
35#1836—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43#1445—21no—
44#1445—21no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—42no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—42no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#106—24no—
80C2×#106—24no—
81C2×#106—42no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102—42no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C2×C22⋊C8—42no—
91C2×#97—24no—
92C2×#97—22no—
93#397—28no—
94#397—44no—
95#397—44no—
96#394—28no—
97#390—22no—
98#390D414yes—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#386—28no—
102#384—22no—
103#384—22no—
104#382—22no—
105#382D414yes—
106#381—28no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—42no—
110#380—42no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—42no—
127#340—42no—
128#340—42no—
129#336—22no—
130#336—42no—
131C25—21no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—24no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4#4114yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8#4114yes—
183C22×C8#4114yes—
184#121—48no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187C4×D4—48no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249#106—48no—
250#102—48no—
251#102—48no—
252C22⋊C8—48no—
253#97—28no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—44no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—44no—
264#95—44no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—24no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C24C22×D411yescharacteristic
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4#12414yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—88no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—88no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C42−1+412yes—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—84no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4—84no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—88no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—24no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C23—24no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—24no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—81no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23#53211yescharacteristic
487C23#53511yescharacteristic
488C23#54612yes—
489C23#54712yes—
490C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C23#57511yescharacteristic
493C23#57511yescharacteristic
494C23#57712yes—
495C23#57712yes—
496D4—28no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—816no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—816no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4#52511yescharacteristic
561C2×C4C2×#12411yescharacteristic
562C2×C4#52912yes—
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4#53611yescharacteristic
565C2×C4#53912yes—
566C2×C4#53912yes—
567C2×C4#54012yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#54712yes—
571C2×C4#55012yes—
572C2×C4#55112yes—
573C2×C4#55112yes—
574C2×C4#55212yes—
575C2×C4#56212yes—
576C8—44no—
577C8—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22#240611yescharacteristic
601C22#243111yescharacteristic
602C22#243511yescharacteristic
603C22#255312yes—
604C22#270612yes—
605C22#300611yescharacteristic
606C22#300611yescharacteristic
607C22#300911yescharacteristic
608C22#300911yescharacteristic
609C22#317111yescharacteristic
610C22#317412yes—
611C22#318011yescharacteristic
612C22#321711yescharacteristic
613C22#321911yescharacteristic
614C22#322112yes—
615C22#330612yes—
616C22#330612yes—
617C22#331112yes—
618C22#331112yes—
619C22#334512yes—
620C22#334812yes—
621C22#335112yes—
622C22#335412yes—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—162no—
632C4—162no—
633C4#247112yes—
634C4#248812yes—
635C4#269412yes—
636C4#270612yes—
637C2—82no—
638C2—84no—
639C2#1566911yescharacteristic
640C2#2410111yescharacteristic
641C2#2410411yescharacteristic
642C2#2560511yescharacteristic
643C2#2560611yescharacteristic
644C2#2589811yescharacteristic
645C2#2589811yescharacteristic
646C2#2885012yes—
647C2#2886212yes—
648C2#3195712yes—
649C2#3195812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2094C2semidirect
3. C2×#1836C2semidirect
4. #15150C2semidirect
5. #11358C2semidirect
6. #11220C2semidirect
7. #11095C2semidirect
9. #10927C2semidirect
10. #10922C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24202
C2×#20942
C2×#18362
#151502
#113582
#112202
#110952
#109692
#109272
#109222
#107882