Finite Group Databasebeta

← #440798

Subgroups — #440798

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35531C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#10997C212yesmaximal
9#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2504—21no—
20#2501—21no—
21#2500—21no—
22#2500—21no—
23#2448—21no—
24#2448—21no—
25#2445—21no—
26#2445—21no—
27#2418—22no—
28#2418—22no—
29C2×#397—22no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2096—21no—
38#2095—21no—
39#2094—21no—
40#2093—21no—
41#1836—21no—
42#1836—21no—
43#1834—21no—
44#1834—21no—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1439—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#535—24no—
60#535—42no—
61C2×#127—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#120—22no—
68#520—24no—
69#520—42no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—24no—
88#428—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—42no—
94#417—24no—
95#417—42no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#100—24no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—42no—
101C4×M16—24no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104#399—22no—
105#399—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—48no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#391D411yescharacteristic
114#391D411yescharacteristic
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—42no—
124#390—42no—
125#390D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#389—21no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#385—22no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384D411yescharacteristic
144#384D411yescharacteristic
145#382—21no—
146#382D411yescharacteristic
147#382D411yescharacteristic
148#380—21no—
149#380—21no—
150#379—22no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—24no—
157C2×#95—21no—
158#343—42no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#339—42no—
164#339—42no—
165#339—42no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168C25C2×D412yes—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41#4114yes—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16#4114yes—
207C2×M16#4114yes—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210#127—42no—
211#127—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#123—84no—
215#123—84no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#120—48no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—44no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C22⋊C4—84no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300#107—44no—
301#106—44no—
302#104—48no—
303#103—44no—
304#102—44no—
305#100—48no—
306#97—24no—
307C4×C8—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—42no—
320#95—48no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—24no—
326C24—24no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8#12412yes—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4#12412yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C42−1+412yes—
422M16—24no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425M16—24no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—816no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—44no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23#53211yescharacteristic
526C23#53511yescharacteristic
527C23#54612yes—
528C23#54712yes—
529Q8—24no—
530Q8—42no—
531D4—24no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—164no—
540D4—164no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—164no—
593C2×C4#45312yes—
594C2×C4#45512yes—
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4C2×#12411yescharacteristic
597C2×C4#52912yes—
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4#53611yescharacteristic
600C2×C4#53912yes—
601C2×C4#53912yes—
602C2×C4#54012yes—
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#54612yes—
605C2×C4#54712yes—
606C2×C4#55012yes—
607C2×C4#55112yes—
608C2×C4#55112yes—
609C2×C4#55212yes—
610C2×C4#56212yes—
611C8—44no—
612C8—44no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—88no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—164no—
637C22#240611yescharacteristic
638C22#243111yescharacteristic
639C22#243511yescharacteristic
640C22#255312yes—
641C22#270612yes—
642C22C2×#45311yescharacteristic
643C22C2×#45511yescharacteristic
644C22#302111yescharacteristic
645C22#302211yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—84no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—162no—
660C4#247112yes—
661C4#248812yes—
662C4#269412yes—
663C4#270612yes—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—162no—
668C2#1566911yescharacteristic
669C2#2408211yescharacteristic
670C2#2408311yescharacteristic
671C2#2562111yescharacteristic
672C2#2562211yescharacteristic
673C2#2587511yescharacteristic
674C2#2588011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. #20764C2semidirect
4. #15136C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11135C2semidirect
9. #10962C2semidirect
10. #10933C2semidirect
11. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355312
#237342
#207642
#151362
#113702
#112172
#111352
#109972
#109622
#109332
#107812