Finite Group Databasebeta

← #440800

Subgroups — #440800

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35619C211yesmaximal, characteristic
2#23733C211yesmaximal, characteristic
3#20765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#10998C212yesmaximal
9#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10933C211yesmaximal, characteristic
11#10781C212yesmaximal
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C22×#101C2212yes—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2503—21no—
20#2502—21no—
21#2499—21no—
22#2499—21no—
23#2447—22no—
24#2446—22no—
25#2419—24no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2310C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#2097—22no—
34#2092—22no—
35#1836—21no—
36#1836—21no—
37#1835—21no—
38#1835—21no—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1443—24no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#536—24no—
54#536—42no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60#520—24no—
61#520—42no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42C2312yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#428—24no—
75#428—42no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—42no—
81#417—24no—
82#417—42no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#101—24no—
86C2×#101—24no—
87C2×#101—42no—
88C4×M16—24no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#400—24no—
92#398—24no—
93#397—24no—
94#397—24no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—42no—
102#391—42no—
103#391D412yes—
104#390D412yes—
105#389—22no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#386—22no—
109#385—24no—
110#385—22no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—22no—
118#382D411yescharacteristic
119#382D411yescharacteristic
120#381—24no—
121#381—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95D414yes—
131#343—42no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#339—42no—
137#339—42no—
138#339—42no—
139#336—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41#4114yes—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16#4114yes—
176C2×M16#4114yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#123—48no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—44no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243#107—44no—
244#106—44no—
245#104—48no—
246#103—44no—
247#102—44no—
248#101—48no—
249#97—24no—
250C4×C8—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—44no—
261#95—48no—
262#95—48no—
263#95—42no—
264#95—42no—
265C24—21no—
266C24C22×D411yescharacteristic
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8#12412yes—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4#12412yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4C2×#4112yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
348C22×C42−1+412yes—
349M16—24no—
350M16—24no—
351M16—24no—
352M16—24no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—84no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—24no—
396C42—44no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23#53211yescharacteristic
415C23#53511yescharacteristic
416C23#54612yes—
417C23#54712yes—
418Q8—24no—
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424D4—24no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—42no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C2×C4C2×#12411yescharacteristic
475C2×C4#52912yes—
476C2×C4#53511yescharacteristic
477C2×C4#53611yescharacteristic
478C2×C4#53912yes—
479C2×C4#53912yes—
480C2×C4#54012yes—
481C2×C4#54612yes—
482C2×C4#54612yes—
483C2×C4#54712yes—
484C2×C4#55012yes—
485C2×C4#55112yes—
486C2×C4#55112yes—
487C2×C4#55212yes—
488C2×C4#56212yes—
489C8—44no—
490C8—44no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22#240611yescharacteristic
503C22#243111yescharacteristic
504C22#243511yescharacteristic
505C22#255312yes—
506C22#270612yes—
507C22#301812yes—
508C22#302012yes—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—84no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—162no—
521C4#247112yes—
522C4#248812yes—
523C4#269412yes—
524C4#270612yes—
525C2—22no—
526C2—22no—
527C2—82no—
528C2#1566911yescharacteristic
529C2#2408712yes—
530C2#2562612yes—
531C2#2587711yescharacteristic
532C2#2587911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20765C2semidirect
4. #15241C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11136C2semidirect
9. #10963C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356192
#237332
#207652
#152412
#113702
#112172
#111362
#109982
#109632
#109332
#107812