Finite Group Databasebeta

← #440801

Subgroups — #440801

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35531C211yesmaximal, characteristic
2#23733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#10997C212yesmaximal
9#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2504—21no—
20#2501—21no—
21#2500—21no—
22#2500—21no—
23#2448—22no—
24#2445—22no—
25#2418—24no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#2097—22no—
34#2092—22no—
35#1836—21no—
36#1836—21no—
37#1835—21no—
38#1835—21no—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1440—24no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#535—24no—
54#535—42no—
55C2×#127—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#123—24no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#120—22no—
61#520—24no—
62#520—42no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4D414yes—
75C22×C42C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#428—24no—
78#428—42no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—42no—
84#417—24no—
85#417—42no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#100—24no—
89C2×#100—24no—
90C2×#100—42no—
91C4×M16—24no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#399—24no—
95#397—24no—
96#394—24no—
97#394—24no—
98#391D412yes—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—42no—
106#390—42no—
107#390D412yes—
108#389—22no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#386—24no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—22no—
121#382D411yescharacteristic
122#382D411yescharacteristic
123#380—22no—
124#379—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—24no—
131#343—42no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#339—42no—
137#339—42no—
138#339—42no—
139#336—22no—
140C25C2×D412yes—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41#4114yes—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16#4114yes—
178C2×M16#4114yes—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#123—88no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#120—48no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×D4—48no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—44no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—84no—
236C2×C22⋊C4—84no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252#107—44no—
253#106—44no—
254#104—48no—
255#103—44no—
256#102—44no—
257#100—48no—
258#97—24no—
259C4×C8—24no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—44no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—84no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—24no—
274C24—24no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24C22×D411yescharacteristic
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8#12412yes—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4#12412yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358C22×C42−1+412yes—
359M16—24no—
360M16—24no—
361M16—24no—
362M16—24no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—84no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—816no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—24no—
409C42—44no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—48no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23#53211yescharacteristic
441C23#53511yescharacteristic
442C23#54612yes—
443C23#54712yes—
444Q8—24no—
445Q8—42no—
446D4—24no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—164no—
455D4—164no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—164no—
496C2×C4#52511yescharacteristic
497C2×C4C2×#12411yescharacteristic
498C2×C4#52912yes—
499C2×C4#53511yescharacteristic
500C2×C4#53611yescharacteristic
501C2×C4#53912yes—
502C2×C4#53912yes—
503C2×C4#54012yes—
504C2×C4#54612yes—
505C2×C4#54612yes—
506C2×C4#54712yes—
507C2×C4#55012yes—
508C2×C4#55112yes—
509C2×C4#55112yes—
510C2×C4#55212yes—
511C2×C4#56212yes—
512C8—44no—
513C8—44no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—88no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—82no—
531C22—164no—
532C22#240611yescharacteristic
533C22#243111yescharacteristic
534C22#243511yescharacteristic
535C22#255312yes—
536C22#270612yes—
537C22#301812yes—
538C22#301912yes—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—84no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—162no—
550C4#247112yes—
551C4#248812yes—
552C4#269412yes—
553C4#270612yes—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—162no—
558C2#1566911yescharacteristic
559C2#2408412yes—
560C2#2562512yes—
561C2#2587711yescharacteristic
562C2#2587811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23733C2semidirect
3. #20765C2semidirect
4. #15224C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11135C2semidirect
9. #10962C2semidirect
10. #10933C2semidirect
11. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355312
#237332
#207652
#152242
#113702
#112172
#111352
#109972
#109622
#109332
#107812