Finite Group Databasebeta

← #440818

Subgroups — #440818

Order 512.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11207C212yesmaximal, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal
9#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10730C212yesmaximal, complemented
12C22×#123—22no—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18C22×#97C2211yescharacteristic
19#2501—24no—
20#2501—24no—
21C2×#399—22no—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#389C2212yes—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#380C2212yes—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2073—24no—
31#1836—24no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40#1445—22no—
41#1439—22no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C23×C8C2312yes—
48C23×C8C2312yes—
49C2×#123—216no—
50C2×#123—48no—
51C2×#123—48no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—42no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—24no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—42no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—42no—
80C2×#102—42no—
81C2×#102—42no—
82C2×C22⋊C8—24no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84C2×C22⋊C8—42no—
85C2×#97—24no—
86C2×#97—22no—
87#399—216no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390D414yes—
92#389—24no—
93#389—42no—
94#384—22no—
95#384—22no—
96#384—22no—
97#384D414yes—
98#382—22no—
99#382—22no—
100#380—24no—
101#380—42no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95D412yes—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#340—24no—
112#340—42no—
113#340—42no—
114#340—42no—
115#336—22no—
116#336—42no—
117C25—21no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C22×D4—24no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4#4114yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8#4114yes—
168#123—464no—
169#121—48no—
170#121—48no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—28no—
183C2×C4⋊C4—28no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—48no—
195C2×C4⋊C4—48no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4#4114yes—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232#102—48no—
233#102—48no—
234C22⋊C8—48no—
235#97—28no—
236#95—24no—
237#95—44no—
238#95—44no—
239#95—44no—
240#95—82no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24#12412yes—
258C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
259C24C22×D411yescharacteristic
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—416no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—88no—
280C2×D4—84no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—416no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—88no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4#12014yes—
348C22×C4#12412yes—
349C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
357C22×C42−1+412yes—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—416no—
379C4⋊C4—416no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—88no—
390C22⋊C4—216no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—416no—
393C22⋊C4—416no—
394C22⋊C4—88no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—24no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C23—24no—
402C23—24no—
403C23—24no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—24no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—81no—
431C23—82no—
432C23—81no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23#49014yes—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23C2×#12411yescharacteristic
445C23#53511yescharacteristic
446C23#54612yes—
447C23#54712yes—
448C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C23#57712yes—
451C23#57812yes—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—816no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—816no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#52912yes—
512C2×C4#53211yescharacteristic
513C2×C4#53511yescharacteristic
514C2×C4#53611yescharacteristic
515C2×C4#53912yes—
516C2×C4#53912yes—
517C2×C4#54012yes—
518C2×C4#54612yes—
519C2×C4#54612yes—
520C2×C4#54712yes—
521C2×C4#55012yes—
522C2×C4#55112yes—
523C2×C4#55112yes—
524C2×C4#55212yes—
525C2×C4#56212yes—
526C8—44no—
527C8—82no—
528C22—24no—
529C22—28no—
530C22—42no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—84no—
540C22—82no—
541C22—84no—
542C22—162no—
543C22—162no—
544C22—162no—
545C22—162no—
546C22#240611yescharacteristic
547C22#243111yescharacteristic
548C22#243511yescharacteristic
549C22#248812yes—
550C22#270612yes—
551C22#300312yes—
552C22#301312yes—
553C22C2×#49011yescharacteristic
554C22#313712yes—
555C22#313811yescharacteristic
556C22#321712yes—
557C22#322111yescharacteristic
558C22#322311yescharacteristic
559C22#330612yes—
560C22#330612yes—
561C22#330812yes—
562C22#330812yes—
563C22#334312yes—
564C22#334512yes—
565C22#335312yes—
566C22#335412yes—
567C4—44no—
568C4—42no—
569C4—44no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—84no—
574C4—162no—
575C4#247112yes—
576C4#255312yes—
577C4#269412yes—
578C4#270612yes—
579C2—44no—
580C2—162no—
581C2#1566911yescharacteristic
582C2#2410012yes—
583C2#2557712yes—
584C2#2586011yescharacteristic
585C2#2586811yescharacteristic
586C2#2771712yes—
587C2#2771912yes—
588C2#3195812yes—
589C2#3196012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2073C2semidirect
3. C2×#1836C2semidirect
4. #15223C2semidirect
5. #11371C2semidirect
6. #11207C2semidirect
7. #11066C2semidirect
9. #10927C2semidirect
10. #10922C2semidirect
11. #10730C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25012
C2×#20732
C2×#18362
#152232
#113712
#112072
#110662
#109692
#109272
#109222
#107302