Finite Group Databasebeta

← #440825

Subgroups — #440825

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2448C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2071C211yesmaximal, characteristic
4#13911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11220C212yesmaximal, complemented
7#11121C212yesmaximal
8#11009C212yesmaximal
9#10932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10931C211yesmaximal, characteristic
11#10789C212yesmaximal, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C22×#106C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19#2448—24no—
20#2448—24no—
21C2×#399—21no—
22C2×#397—21no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#388—21no—
28C2×#388—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#382—21no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2096—24no—
34#2071—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1442—21no—
43#1442—21no—
44C4⋊#95—21no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×C8C2312yes—
50C23×C8C2312yes—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—24no—
54C2×#124—42no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—24no—
58C2×C4×Q8—42no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×#106—24no—
81C2×#106—24no—
82C2×#106—42no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—42no—
88C2×#103—42no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95#399—28no—
96#397—28no—
97#391—22no—
98#391D414yes—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390D414yes—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#388—28no—
106#388—28no—
107#384—22no—
108#384—22no—
109#382—44no—
110C4×C4⋊C4—24no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95D411yescharacteristic
122C2×#95D411yescharacteristic
123#340—24no—
124#340—42no—
125#340—42no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—42no—
129#336—42no—
130C25—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8#4114yes—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8#4114yes—
173#124—48no—
174#124—44no—
175#124—44no—
176C4×Q8—48no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—44no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4#4114yes—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—44no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245#106—48no—
246#103—48no—
247#103—48no—
248#102—48no—
249#102—48no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—44no—
257#95—44no—
258#95—82no—
259#95—82no—
260C24—22no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8#12414yes—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#13512yes—
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C22×C4#13712yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4112yes—
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C42−1+412yes—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4—84no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C42—24no—
414C42—24no—
415C42—48no—
416C42—48no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23#52511yescharacteristic
448C23#53611yescharacteristic
449C23#54612yes—
450C23#55012yes—
451C23C2×#13511yescharacteristic
452C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C23C2×#13711yescharacteristic
454C23#57511yescharacteristic
455C23#57712yes—
456C23#57712yes—
457Q8—28no—
458Q8—44no—
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4#44914yes—
526C2×C4C2×#12411yescharacteristic
527C2×C4#52912yes—
528C2×C4#53211yescharacteristic
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4#53511yescharacteristic
531C2×C4#53912yes—
532C2×C4#53912yes—
533C2×C4#54012yes—
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4#54712yes—
537C2×C4#54712yes—
538C2×C4#55112yes—
539C2×C4#55112yes—
540C2×C4#55212yes—
541C2×C4#56212yes—
542C8—44no—
543C8—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22#240611yescharacteristic
556C22#243111yescharacteristic
557C22#243511yescharacteristic
558C22#247112yes—
559C22#269412yes—
560C22C2×#44911yescharacteristic
561C22#300711yescharacteristic
562C22#300911yescharacteristic
563C22#301011yescharacteristic
564C22#310811yescharacteristic
565C22#311411yescharacteristic
566C22#312512yes—
567C22#323211yescharacteristic
568C22#323811yescharacteristic
569C22#324412yes—
570C22#330412yes—
571C22#331612yes—
572C22#332112yes—
573C22#333212yes—
574C22#339412yes—
575C22#339712yes—
576C22#340012yes—
577C22#340112yes—
578C4—24no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—84no—
588C4—162no—
589C4#248812yes—
590C4#255312yes—
591C4#270612yes—
592C4#270612yes—
593C2—162no—
594C2#1566911yescharacteristic
595C2#2406611yescharacteristic
596C2#2407411yescharacteristic
597C2#2562811yescharacteristic
598C2#2564111yescharacteristic
599C2#2588711yescharacteristic
600C2#2589511yescharacteristic
601C2#2719312yes—
602C2#2720812yes—
603C2#3158312yes—
604C2#3158812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2096C2semidirect
4. #13911C2semidirect
5. #11346C2semidirect
6. #11220C2semidirect
9. #10932C2semidirect
11. #10789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24482
C2×#20962
C2×#20712
#139112
#113462
#112202
#111212
#110092
#109322
#109312
#107892