Finite Group Databasebeta

← #440830

Subgroups — #440830

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2447C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2093C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11219C212yesmaximal, complemented
7#11124C212yesmaximal, complemented
8#11009C212yesmaximal
9#10932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10931C211yesmaximal, characteristic
11#10788C212yesmaximal
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#107C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19#2447—24no—
20#2447—24no—
21C2×#397—21no—
22C2×#397—21no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#385—21no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#382—21no—
30C2×#381—21no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2093—24no—
34#2072—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1442—21no—
43#1442—21no—
44C4⋊#95—21no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C23×C8C2312yes—
51C23×C8C2312yes—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—24no—
55C2×#124—42no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—42no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#107—24no—
79C2×#107—24no—
80C2×#107—42no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—42no—
85C2×#103—42no—
86C2×#103—42no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93#397—28no—
94#397—28no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391D414yes—
99#390—22no—
100#390D414yes—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#385—28no—
104#384—22no—
105#384—22no—
106#382—44no—
107#381—28no—
108C4×C4⋊C4—24no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95D411yescharacteristic
122C2×#95D411yescharacteristic
123#340—24no—
124#340—42no—
125#340—42no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—42no—
129#336—42no—
130C25—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4#4114yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—82no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8#4114yes—
178#124—48no—
179#124—44no—
180#124—44no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4#4114yes—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243#107—48no—
244#103—48no—
245#103—48no—
246#102—48no—
247#102—48no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—44no—
257#95—44no—
258#95—82no—
259#95—82no—
260C24—22no—
261C24—24no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—42no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4#12414yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—88no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—88no—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#13512yes—
368C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22×C4#13712yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377C22×C42−1+412yes—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4—84no—
410C4⋊C4—84no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—84no—
416C42—24no—
417C42—24no—
418C42—48no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C23—24no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23#52511yescharacteristic
450C23#53611yescharacteristic
451C23#54612yes—
452C23#55012yes—
453C23C2×#13511yescharacteristic
454C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C23C2×#13711yescharacteristic
456C23#57511yescharacteristic
457C23#57612yes—
458C23#57812yes—
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463D4—28no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—816no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4#44914yes—
529C2×C4C2×#12411yescharacteristic
530C2×C4#52912yes—
531C2×C4#53211yescharacteristic
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4#53912yes—
535C2×C4#53912yes—
536C2×C4#54012yes—
537C2×C4#54612yes—
538C2×C4#54612yes—
539C2×C4#54712yes—
540C2×C4#54712yes—
541C2×C4#55112yes—
542C2×C4#55112yes—
543C2×C4#55212yes—
544C2×C4#56212yes—
545C8—44no—
546C8—82no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22#240611yescharacteristic
559C22#243111yescharacteristic
560C22#243511yescharacteristic
561C22#247112yes—
562C22#269412yes—
563C22C2×#44911yescharacteristic
564C22#300711yescharacteristic
565C22#300811yescharacteristic
566C22#301111yescharacteristic
567C22#310811yescharacteristic
568C22#311411yescharacteristic
569C22#312412yes—
570C22#323211yescharacteristic
571C22#323811yescharacteristic
572C22#324312yes—
573C22#330212yes—
574C22#331412yes—
575C22#331912yes—
576C22#333012yes—
577C22#339612yes—
578C22#339812yes—
579C22#339912yes—
580C22#340212yes—
581C4—24no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—84no—
591C4—162no—
592C4#248812yes—
593C4#255312yes—
594C4#270612yes—
595C4#270612yes—
596C2—84no—
597C2#1566911yescharacteristic
598C2#2406611yescharacteristic
599C2#2407311yescharacteristic
600C2#2563311yescharacteristic
601C2#2564311yescharacteristic
602C2#2588211yescharacteristic
603C2#2589711yescharacteristic
604C2#2719112yes—
605C2#2720612yes—
606C2#3158512yes—
607C2#3158612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2072C2semidirect
4. #13911C2semidirect
5. #11346C2semidirect
6. #11219C2semidirect
7. #11124C2semidirect
9. #10932C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24472
C2×#20932
C2×#20722
#139112
#113462
#112192
#111242
#110092
#109322
#109312
#107882