Finite Group Databasebeta

← #440837

Subgroups — #440837

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35673C211yesmaximal, characteristic
2#23630C211yesmaximal, characteristic
3#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11211C212yesmaximal, complemented
7#11079C212yesmaximal
8#10998C212yesmaximal
9#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10933C211yesmaximal, characteristic
11#10750C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C22×#101C2212yes—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2498—24no—
19#2448—22no—
20#2446—22no—
21#2423—22no—
22#2421—22no—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2311C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26C2×#391C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#382C2212yes—
31#2072—22no—
32#2071—22no—
33#1836—22no—
34#1834—22no—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1445—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#536—24no—
50#536—42no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55#519—24no—
56#519—42no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#104—24no—
69C2×#104—24no—
70C2×#104—42no—
71#417—42no—
72#417—42no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#101—24no—
76C2×#101—24no—
77C2×#101—42no—
78C4×M16—24no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—24no—
82#399—24no—
83#398—24no—
84#397—24no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—22no—
89#391—24no—
90#391—42no—
91#391D412yes—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#384—22no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384D412yes—
106#382—24no—
107#382—42no—
108#382D412yes—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95D414yes—
119#343—42no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#339—42no—
124#339—42no—
125#339—42no—
126#336—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8#4114yes—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16#4114yes—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—44no—
166#124—44no—
167#123—44no—
168#123—44no—
169C22⋊Q8—48no—
170C4×Q8—48no—
171C4×Q8—48no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—44no—
179#117—44no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—48no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4114yes—
223#104—48no—
224#103—44no—
225#102—44no—
226#101—48no—
227#97—24no—
228C4×C8—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—48no—
238#95—48no—
239#95—44no—
240C24—21no—
241C24C22×D411yescharacteristic
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12414yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C2×#4112yes—
311C22×C4C2×#4112yes—
312C22×C4C2×#4112yes—
313C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
314C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
315C22×C42−1+412yes—
316M16—24no—
317M16—24no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4—84no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—84no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—24no—
362C42—24no—
363C42—24no—
364C42—48no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378C23C2×#12411yescharacteristic
379C23#53511yescharacteristic
380C23#54612yes—
381C23#54712yes—
382Q8—44no—
383Q8—44no—
384Q8—44no—
385Q8—44no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—28no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4#45414yes—
430C2×C4#52511yescharacteristic
431C2×C4#52912yes—
432C2×C4#53211yescharacteristic
433C2×C4#53511yescharacteristic
434C2×C4#53611yescharacteristic
435C2×C4#53912yes—
436C2×C4#53912yes—
437C2×C4#54012yes—
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4#54612yes—
440C2×C4#54712yes—
441C2×C4#55012yes—
442C2×C4#55112yes—
443C2×C4#55112yes—
444C2×C4#55212yes—
445C2×C4#56212yes—
446C8—44no—
447C8—82no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—24no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22#240611yescharacteristic
459C22#243111yescharacteristic
460C22#243511yescharacteristic
461C22#248812yes—
462C22#270612yes—
463C22C2×#45412yes—
464C22#302212yes—
465C4—24no—
466C4—42no—
467C4—44no—
468C4—84no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—162no—
475C4#247112yes—
476C4#255312yes—
477C4#269412yes—
478C4#270612yes—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—161no—
482C2#1566911yescharacteristic
483C2#2408512yes—
484C2#2559111yescharacteristic
485C2#2559611yescharacteristic
486C2#2587212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20764C2semidirect
4. #15240C2semidirect
5. #11359C2semidirect
6. #11211C2semidirect
9. #10963C2semidirect
11. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356732
#236302
#207642
#152402
#113592
#112112
#110792
#109982
#109632
#109332
#107502