Finite Group Databasebeta

← #440844

Subgroups — #440844

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60519C211yesmaximal, characteristic
2#23740C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11005C211yesmaximal, characteristic
11#10990C211yesmaximal, characteristic
12#10950C211yesmaximal, characteristic
13#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10792C211yesmaximal, characteristic
15#10783C211yesmaximal, characteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3097—24no—
19#3097—24no—
20#3095—24no—
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2911C2211yescharacteristic
23#2911C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36#2873C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2098—24no—
39#2082—24no—
40#1833—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65#536—22no—
66#536—22no—
67#536—22no—
68#536—41no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—41no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73#520—22no—
74#520—22no—
75#519—21no—
76#518—21no—
77#518—41no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—41no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88#485—28no—
89#485—28no—
90#484—28no—
91#483—28no—
92#430—22no—
93#430—22no—
94C2×#108—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#427—22no—
100#427D414yes—
101#424—22no—
102#424—22no—
103#424—22no—
104#424—41no—
105#423—22no—
106#423—41no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—41no—
112#421—41no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—41no—
116#419—22no—
117#419—22no—
118#419—22no—
119#419—22no—
120#419—21no—
121#419—22no—
122#419—41no—
123#419—41no—
124#419D414yes—
125#418—21no—
126#417—41no—
127#416—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—41no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—41no—
134C2×#101—41no—
135#408—22no—
136#408D414yes—
137#407—22no—
138#405—22no—
139#405—22no—
140C4×M16—22no—
141#391—22no—
142#391—22no—
143#381—41no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#344—22no—
147#344—22no—
148#342—41no—
149#342—41no—
150#342—41no—
151#339—41no—
152#338—41no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)—22no—
156H(3,ℤ/4)—22no—
157H(3,ℤ/4)—41no—
158H(3,ℤ/4)—41no—
159H(3,ℤ/4)—41no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41C2×D412yes—
171C2×#41#4112yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8#4111yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4#4111yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16C2×D412yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8#4112yes—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#123—44no—
239#123—44no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—44no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—42no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—24no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117C2×D412yes—
276#117C2×D412yes—
277#117C2×D412yes—
278#117#4112yes—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42#4112yes—
304C2×C42#4112yes—
305#108—44no—
306#107—24no—
307#107—24no—
308#106—24no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—44no—
311C4⋊C8—44no—
312#104—44no—
313#104—44no—
314#104—44no—
315#103—28no—
316#103—28no—
317#103—44no—
318#103—42no—
319#103—44no—
320#102—42no—
321#101—44no—
322C22⋊C8—28no—
323#97—24no—
324C4×C8—24no—
325#95—44no—
326C24—21no—
327C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8#12412yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4#12412yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C42−1+411yescharacteristic
425C22×C42−1+411yescharacteristic
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8#12014yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—44no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23#53511yescharacteristic
521C23#53911yescharacteristic
522C23#54011yescharacteristic
523C23#54611yescharacteristic
524C23#54611yescharacteristic
525C23#55111yescharacteristic
526C23#56211yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4C2×#12411yescharacteristic
579C2×C4#52911yescharacteristic
580C2×C4#52911yescharacteristic
581C2×C4#53211yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4#53611yescharacteristic
584C2×C4#53911yescharacteristic
585C2×C4#53911yescharacteristic
586C2×C4#53911yescharacteristic
587C2×C4#54011yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54711yescharacteristic
593C2×C4#54711yescharacteristic
594C2×C4#54711yescharacteristic
595C2×C4#54711yescharacteristic
596C2×C4#55011yescharacteristic
597C2×C4#55011yescharacteristic
598C2×C4#55111yescharacteristic
599C2×C4#55111yescharacteristic
600C2×C4#55111yescharacteristic
601C2×C4#55211yescharacteristic
602C2×C4#55211yescharacteristic
603C2×C4#56211yescharacteristic
604C8—24no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22#243511yescharacteristic
622C22#247111yescharacteristic
623C22#255311yescharacteristic
624C22#269411yescharacteristic
625C22#270611yescharacteristic
626C22#270611yescharacteristic
627C22#270611yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—161no—
637C4#240611yescharacteristic
638C4#243111yescharacteristic
639C4#247111yescharacteristic
640C4#248811yescharacteristic
641C4#248811yescharacteristic
642C4#255311yescharacteristic
643C4#269411yescharacteristic
644C4#270611yescharacteristic
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2#1566911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2082C2semidirect
4. #20757C2semidirect
5. #11361C2semidirect
6. #11245C2semidirect
7. #11234C2semidirect
8. #11074C2semidirect
9. #11059C2semidirect
13. #10947C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605192
#237402
C2×#20822
#207572
#113612
#112452
#112342
#110742
#110592
#110052
#109902
#109502
#109472
#107922
#107832