Finite Group Databasebeta

← #440845

Subgroups — #440845

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60516C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11003C211yesmaximal, characteristic
11#11000C211yesmaximal, characteristic
12#10956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10792C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10783C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3099—22no—
19#3098—22no—
20#3097—22no—
21#3096—22no—
22#3091—24no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24#2911C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#424C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33#2896C2211yescharacteristic
34#2896C2211yescharacteristic
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38C2×#408C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40#2098—22no—
41#2098—22no—
42#2082—22no—
43#2081—22no—
44#1833—24no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#537—22no—
70#536—21no—
71#536—21no—
72#535—21no—
73#535—21no—
74#534—41no—
75#532—41no—
76#525—22no—
77#525—22no—
78#520—22no—
79#520—22no—
80#519—21no—
81#518—21no—
82#518—41no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—41no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93#485—24no—
94#485—24no—
95#484—24no—
96#483—24no—
97#482—24no—
98#482—24no—
99#481—24no—
100#480—24no—
101#430—22no—
102#430—22no—
103C2×#108—22no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106#427—22no—
107#427—22no—
108#427D414yes—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111#424—21no—
112#424—21no—
113#424—21no—
114#424—21no—
115#424—22no—
116#424—41no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×C4⋊C8—41no—
119#421—22no—
120#421—22no—
121#421—22no—
122#421—22no—
123#421—22no—
124#421—41no—
125#421—41no—
126#421—41no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—41no—
131#419—21no—
132#419—21no—
133#419D412yes—
134#418—21no—
135#418—21no—
136#418D412yes—
137#417—22no—
138#417—41no—
139#417—41no—
140#416—22no—
141#416—21no—
142#416—21no—
143#416—22no—
144#416—22no—
145#416—41no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—21no—
148#413—41no—
149#413—41no—
150C2×#101—21no—
151C2×#100—21no—
152#410—22no—
153#410—22no—
154C2×#99—41no—
155#408—22no—
156#408D412yes—
157#408D412yes—
158C2×C22⋊C8—22no—
159#405—22no—
160#405—22no—
161C4×M16—22no—
162#344—22no—
163#344—22no—
164#344—22no—
165#344—22no—
166#342—41no—
167#342—41no—
168#342—41no—
169#341—41no—
170#340—41no—
171#339—41no—
172#339—41no—
173H(3,ℤ/4)—22no—
174H(3,ℤ/4)—22no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—22no—
177H(3,ℤ/4)—41no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41C2×D412yes—
201C2×#41#4112yes—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8#4111yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4#4111yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16#4112yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D412yes—
254C4⋊Q8—41no—
255#127—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—42no—
262#121—24no—
263#121—44no—
264#121—42no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—42no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—24no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—42no—
299#117—42no—
300#117C2×D412yes—
301#117C2×D412yes—
302#117C2×D412yes—
303#117#4112yes—
304#117#4112yes—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42#4112yes—
329#108—44no—
330#107—22no—
331#107—22no—
332#107—24no—
333#106—22no—
334#106—22no—
335#106—24no—
336C4⋊C8—42no—
337C4⋊C8—42no—
338C4⋊C8—42no—
339C4⋊C8—42no—
340#104—44no—
341#104—44no—
342#104—44no—
343#104—44no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—24no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—24no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#101—42no—
355#100—42no—
356#99—44no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—24no—
359#97—24no—
360C4×C8—24no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8#12412yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4#12412yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C42−1+411yescharacteristic
468C22×C42−1+411yescharacteristic
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8#12014yes—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—44no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—82no—
570C23—161no—
571C23#53511yescharacteristic
572C23#53911yescharacteristic
573C23#54011yescharacteristic
574C23#54611yescharacteristic
575C23#54611yescharacteristic
576C23#55111yescharacteristic
577C23#56211yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—164no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—164no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4C2×#12411yescharacteristic
635C2×C4#52911yescharacteristic
636C2×C4#52911yescharacteristic
637C2×C4#53211yescharacteristic
638C2×C4#53511yescharacteristic
639C2×C4#53611yescharacteristic
640C2×C4#53911yescharacteristic
641C2×C4#53911yescharacteristic
642C2×C4#53911yescharacteristic
643C2×C4#54011yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54711yescharacteristic
649C2×C4#54711yescharacteristic
650C2×C4#54711yescharacteristic
651C2×C4#54711yescharacteristic
652C2×C4#55011yescharacteristic
653C2×C4#55011yescharacteristic
654C2×C4#55111yescharacteristic
655C2×C4#55111yescharacteristic
656C2×C4#55111yescharacteristic
657C2×C4#55211yescharacteristic
658C2×C4#55211yescharacteristic
659C2×C4#56211yescharacteristic
660C8—24no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—42no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22#243511yescharacteristic
683C22#247111yescharacteristic
684C22#255311yescharacteristic
685C22#269411yescharacteristic
686C22#270611yescharacteristic
687C22#270611yescharacteristic
688C22#270611yescharacteristic
689C4—42no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—161no—
698C4#240611yescharacteristic
699C4#243111yescharacteristic
700C4#247111yescharacteristic
701C4#248811yescharacteristic
702C4#248811yescharacteristic
703C4#255311yescharacteristic
704C4#269411yescharacteristic
705C4#270611yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2#1566911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2471
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15669
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2098C2semidirect
3. #23652C2semidirect
4. #20757C2semidirect
5. #11361C2semidirect
6. #11241C2semidirect
7. #11229C2semidirect
8. #11092C2semidirect
9. #11086C2semidirect
12. #10956C2semidirect
13. #10951C2semidirect
14. #10792C2semidirect
15. #10783C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605162
C2×#20982
#236522
#207572
#113612
#112412
#112292
#110922
#110862
#110032
#110002
#109562
#109512
#107922
#107832