Finite Group Databasebeta

← #440860

Subgroups — #440860

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35529C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15136C211yesmaximal, characteristic
5#11392C212yesmaximal, complemented
6#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11161C212yesmaximal
9#10962C211yesmaximal, characteristic
10#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×#100C2212yes—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2566—21no—
17#2566—21no—
18#2563—21no—
19#2542—21no—
20#2454—21no—
21#2454—21no—
22#2452—21no—
23#2452—21no—
24#2437—22no—
25#2437—22no—
26C2×#397—22no—
27#2317C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2100—21no—
35#2100—21no—
36#2099—21no—
37#2099—21no—
38#1836—21no—
39#1836—21no—
40#1834—21no—
41#1834—21no—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1439—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#544—24no—
59#544—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67#518—24no—
68#518—42no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#100—24no—
88C2×#100—24no—
89C2×#100—42no—
90C4×M16—24no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#397—48no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—24no—
107#390—24no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#382—21no—
133#382D411yescharacteristic
134#382D411yescharacteristic
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#379—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95—21no—
147#343—42no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#339—24no—
157#339—24no—
158#339—42no—
159#339—42no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162C25C2×D412yes—
163C22×Q8—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4#4114yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16#4114yes—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197#125—44no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—84no—
202C22⋊Q8—84no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117#4114yes—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290#100—48no—
291#97—24no—
292C4×C8—24no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—42no—
305#95—48no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24#12414yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C42−1+412yes—
382C22×C42−1+412yes—
383M16—24no—
384M16—24no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4#12412yes—
430C4⋊C4#12412yes—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—816no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—24no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—24no—
468C23—28no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23C2×#12411yescharacteristic
486C23#53611yescharacteristic
487C23#54612yes—
488C23#54712yes—
489Q8—164no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—164no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4#45312yes—
549C2×C4#45512yes—
550C2×C4#52511yescharacteristic
551C2×C4C2×#12411yescharacteristic
552C2×C4#52912yes—
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4#53611yescharacteristic
555C2×C4#53912yes—
556C2×C4#54112yes—
557C2×C4#54212yes—
558C2×C4#54612yes—
559C2×C4#54712yes—
560C2×C4#54812yes—
561C2×C4#54812yes—
562C2×C4#55112yes—
563C2×C4#55212yes—
564C2×C4#55212yes—
565C2×C4#56312yes—
566C8—44no—
567C8—82no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—88no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—164no—
585C22#240611yescharacteristic
586C22#243511yescharacteristic
587C22#243611yescharacteristic
588C22#248812yes—
589C22#269812yes—
590C22C2×#45311yescharacteristic
591C22C2×#45511yescharacteristic
592C22#302111yescharacteristic
593C22#302211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—84no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—162no—
609C4#247712yes—
610C4#248912yes—
611C4#269012yes—
612C4#272312yes—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—84no—
616C2#1567011yescharacteristic
617C2#2408211yescharacteristic
618C2#2408311yescharacteristic
619C2#2587511yescharacteristic
620C2#2588011yescharacteristic
621C2#2591711yescharacteristic
622C2#2591811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23745C2semidirect
3. #20764C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11276C2semidirect
10. #10886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355292
#237452
#207642
#151362
#113922
#113702
#112762
#111612
#109622
#108862
#107492