Finite Group Databasebeta

← #440862

Subgroups — #440862

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35529C211yesmaximal, characteristic
2#23746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15224C211yesmaximal, characteristic
5#11392C212yesmaximal, complemented
6#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11161C212yesmaximal
9#10962C211yesmaximal, characteristic
10#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×#100C2212yes—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2566—21no—
17#2566—21no—
18#2563—21no—
19#2542—21no—
20#2454—22no—
21#2452—22no—
22#2437—24no—
23#2317C2211yescharacteristic
24#2309C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#390C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2101—22no—
31#2101—22no—
32#1836—21no—
33#1836—21no—
34#1835—21no—
35#1835—21no—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1440—24no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#544—24no—
53#544—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60#518—24no—
61#518—42no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4D414yes—
75C22×C42C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#100—24no—
78C2×#100—24no—
79C2×#100—42no—
80C4×M16—24no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#399—24no—
84#396—24no—
85#396—24no—
86#393—24no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—22no—
90#390—24no—
91#390—24no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—22no—
95#389—22no—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#385—24no—
99#385—24no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#384—21no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#382—21no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#382—22no—
109#382D411yescharacteristic
110#382D411yescharacteristic
111#380—24no—
112#380—22no—
113#379—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—24no—
120#343—42no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—24no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#339—24no—
129#339—24no—
130#339—42no—
131#339—42no—
132#336—22no—
133C25C2×D412yes—
134C22×Q8—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4#4114yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16#4114yes—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167#125—44no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170C22⋊Q8—48no—
171C22⋊Q8—88no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117#4114yes—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—84no—
225C2×C22⋊C4—84no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241#100—48no—
242#97—24no—
243C4×C8—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—44no—
250#95—42no—
251#95—42no—
252#95—84no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—24no—
256C24—24no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24#12414yes—
260C24C22×D411yescharacteristic
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—84no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C2×#4112yes—
314C22×C4C2×#4112yes—
315C22×C4C2×#4112yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
317C22×C42−1+412yes—
318C22×C42−1+412yes—
319M16—24no—
320M16—24no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4#12412yes—
356C4⋊C4#12412yes—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—816no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—24no—
373C42—24no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—24no—
387C23—28no—
388C23—48no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23C2×#12411yescharacteristic
401C23#53611yescharacteristic
402C23#54612yes—
403C23#54712yes—
404Q8—164no—
405D4—44no—
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4C2×#12411yescharacteristic
451C2×C4#52912yes—
452C2×C4#53511yescharacteristic
453C2×C4#53611yescharacteristic
454C2×C4#53912yes—
455C2×C4#54112yes—
456C2×C4#54212yes—
457C2×C4#54612yes—
458C2×C4#54712yes—
459C2×C4#54812yes—
460C2×C4#54812yes—
461C2×C4#55112yes—
462C2×C4#55212yes—
463C2×C4#55212yes—
464C2×C4#56312yes—
465C8—44no—
466C8—82no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—44no—
474C22—48no—
475C22—88no—
476C22—84no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—164no—
480C22#240611yescharacteristic
481C22#243511yescharacteristic
482C22#243611yescharacteristic
483C22#248812yes—
484C22#269812yes—
485C22#301812yes—
486C22#301912yes—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—84no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—162no—
499C4#247712yes—
500C4#248912yes—
501C4#269012yes—
502C4#272312yes—
503C2—22no—
504C2—22no—
505C2—84no—
506C2#1567011yescharacteristic
507C2#2408412yes—
508C2#2587711yescharacteristic
509C2#2587811yescharacteristic
510C2#2592212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23746C2semidirect
3. #20765C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11276C2semidirect
10. #10886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355292
#237462
#207652
#152242
#113922
#113702
#112762
#111612
#109622
#108862
#107492