Finite Group Databasebeta

← #440863

Subgroups — #440863

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35668C211yesmaximal, characteristic
2#23746C211yesmaximal, characteristic
3#20765C211yesmaximal, characteristic
4#15241C211yesmaximal, characteristic
5#11392C212yesmaximal
6#11370C211yesmaximal, characteristic
7#11276C212yesmaximal
8#11162C212yesmaximal
9#10963C211yesmaximal, characteristic
10#10886C211yesmaximal, characteristic
11#10750C212yesmaximal
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C22×#101C2212yes—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2568—21no—
17#2567—21no—
18#2565—21no—
19#2565—21no—
20#2453—22no—
21#2451—22no—
22#2438—24no—
23#2317C2211yescharacteristic
24#2310C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#391C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2101—22no—
31#2101—22no—
32#1836—21no—
33#1836—21no—
34#1835—21no—
35#1835—21no—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1443—24no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#544—24no—
53#544—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59#519—24no—
60#519—42no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42C2312yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#101—24no—
75C2×#101—24no—
76C2×#101—42no—
77C4×M16—24no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#400—24no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#395—24no—
84#391—24no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—24no—
92#391—24no—
93#389—24no—
94#389—22no—
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#384—21no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#382—21no—
105#382—21no—
106#382—21no—
107#382—22no—
108#382D411yescharacteristic
109#382D411yescharacteristic
110#381—22no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95D414yes—
120#343—42no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—24no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#339—24no—
129#339—24no—
130#339—42no—
131#339—42no—
132#336—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8#4114yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16#4114yes—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165#125—44no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168C22⋊Q8—48no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—48no—
183#117#4114yes—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232#101—48no—
233#97—24no—
234C4×C8—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—44no—
245#95—48no—
246#95—42no—
247#95—42no—
248#95—48no—
249C24C22×D411yescharacteristic
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—84no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12414yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4112yes—
304C22×C4C2×#4112yes—
305C22×C4C2×#4112yes—
306C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
307C22×C42−1+412yes—
308C22×C42−1+412yes—
309M16—24no—
310M16—24no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4#12412yes—
348C4⋊C4#12412yes—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—24no—
358C42—24no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374C23C2×#12411yescharacteristic
375C23#53611yescharacteristic
376C23#54612yes—
377C23#54712yes—
378Q8—44no—
379Q8—44no—
380Q8—44no—
381Q8—44no—
382Q8—164no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—28no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4#52511yescharacteristic
427C2×C4C2×#12411yescharacteristic
428C2×C4#52912yes—
429C2×C4#53511yescharacteristic
430C2×C4#53611yescharacteristic
431C2×C4#53912yes—
432C2×C4#54112yes—
433C2×C4#54212yes—
434C2×C4#54612yes—
435C2×C4#54712yes—
436C2×C4#54812yes—
437C2×C4#54812yes—
438C2×C4#55112yes—
439C2×C4#55212yes—
440C2×C4#55212yes—
441C2×C4#56312yes—
442C8—44no—
443C8—82no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22#240611yescharacteristic
451C22#243511yescharacteristic
452C22#243611yescharacteristic
453C22#248812yes—
454C22#269812yes—
455C22#301812yes—
456C22#302012yes—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—44no—
462C4—84no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—162no—
470C4#247712yes—
471C4#248912yes—
472C4#269012yes—
473C4#272312yes—
474C2—22no—
475C2—22no—
476C2#1567011yescharacteristic
477C2#2408712yes—
478C2#2587711yescharacteristic
479C2#2587911yescharacteristic
480C2#2592112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356682
#237462
#207652
#152412
#113922
#113702
#112762
#111622
#109632
#108862
#107502