Finite Group Databasebeta

← #440883

Subgroups — #440883

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35620C211yesmaximal, characteristic
2#23746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23631C211yesmaximal, characteristic
4#14689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11392C212yesmaximal, complemented
6#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11195C212yesmaximal
9#10923C211yesmaximal, characteristic
10#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16#2568—21no—
17#2566—21no—
18#2565—21no—
19#2563—21no—
20#2450—24no—
21#2442—22no—
22#2439—22no—
23#2317C2211yescharacteristic
24#2311C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×C43C2211yescharacteristic
30#2101—22no—
31#2101—22no—
32#2074—21no—
33#2074—21no—
34#2073—21no—
35#2073—21no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2212yes—
47C4⋊#95C2212yes—
48#1434—24no—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#544—24no—
53#544—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59#520—24no—
60#520—42no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42—22no—
73C22×C42C2312yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C2×#104—24no—
76C2×#104—24no—
77C2×#104—42no—
78#417—24no—
79#417—24no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82#400—24no—
83#398—24no—
84#396—24no—
85#393—24no—
86#391—24no—
87#391—21no—
88#391D411yescharacteristic
89#391D411yescharacteristic
90#390—21no—
91#390D411yescharacteristic
92#390D411yescharacteristic
93#389—22no—
94#389D412yes—
95#389D412yes—
96#387—24no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#385—24no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#384—21no—
103#382—21no—
104#382—21no—
105#382—21no—
106#382—22no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#382—22no—
110#380—24no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95D414yes—
119C43—24no—
120#343—42no—
121#343—42no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#339—24no—
128#339—24no—
129#339—42no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41#4114yes—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168#125—44no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171C22⋊Q8—48no—
172C4×Q8—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—48no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182#117#4114yes—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—28no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—44no—
231C2×C42—44no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4114yes—
236#104—48no—
237#103—44no—
238#102—44no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—48no—
248#95—48no—
249#95—42no—
250#95—42no—
251C24—21no—
252C24C22×D411yescharacteristic
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8#12412yes—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4#12412yes—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C2×#4112yes—
314C22×C4C2×#4112yes—
315C22×C4C2×#4112yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
317C22×C42−1+412yes—
318C22×C42−1+412yes—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4#12412yes—
356C4⋊C4#12412yes—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—84no—
365C42—24no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—24no—
369C42—24no—
370C42—24no—
371C42—416no—
372C42—44no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386C23#52511yescharacteristic
387C23#53611yescharacteristic
388C23#54612yes—
389C23#54812yes—
390Q8—24no—
391Q8—42no—
392Q8—164no—
393D4—24no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—42no—
397C2×C4—28no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4C2×#12411yescharacteristic
441C2×C4C2×#12411yescharacteristic
442C2×C4#52912yes—
443C2×C4#53511yescharacteristic
444C2×C4#53611yescharacteristic
445C2×C4#53912yes—
446C2×C4#54112yes—
447C2×C4#54212yes—
448C2×C4#54612yes—
449C2×C4#54712yes—
450C2×C4#54712yes—
451C2×C4#54812yes—
452C2×C4#55112yes—
453C2×C4#55212yes—
454C2×C4#55212yes—
455C2×C4#56312yes—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—42no—
465C22—44no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22#240611yescharacteristic
470C22#243511yescharacteristic
471C22#243611yescharacteristic
472C22#247712yes—
473C22#269012yes—
474C22#301812yes—
475C22#301812yes—
476C4—48no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—162no—
488C4#248812yes—
489C4#248912yes—
490C4#269812yes—
491C4#272312yes—
492C2—22no—
493C2—22no—
494C2—82no—
495C2#1567011yescharacteristic
496C2#2407812yes—
497C2#2587711yescharacteristic
498C2#2587711yescharacteristic
499C2#2592512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23746C2semidirect
4. #14689C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11355C2semidirect
7. #11276C2semidirect
10. #10878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356202
#237462
#236312
#146892
#113922
#113552
#112762
#111952
#109232
#108782
#107812