Finite Group Databasebeta

← #440901

Subgroups — #440901

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic
2#23753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
4#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11181C211yesmaximal, characteristic
11#11157C211yesmaximal, characteristic
12#10953C211yesmaximal, characteristic
13#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic
15#10769C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#3081—24no—
19#3081—24no—
20#3077—24no—
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2911C2211yescharacteristic
23#2911C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2103—24no—
33#2081—24no—
34#1833—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66#544—22no—
67#544—22no—
68#544—41no—
69#543—22no—
70#533—22no—
71#533—22no—
72#533—41no—
73#518—22no—
74#518—22no—
75#518—22no—
76#518—41no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86#478—28no—
87#478—28no—
88#476—28no—
89#474—28no—
90#430—22no—
91#430—22no—
92C2×#108—22no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#427—22no—
98#427D414yes—
99#424—22no—
100#424D414yes—
101#423—22no—
102#418—22no—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—22no—
108#418—41no—
109#418D414yes—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#100—22no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—41no—
120#405—22no—
121#405—22no—
122C4×M16—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—41no—
133#344—41no—
134#344—41no—
135#342—22no—
136#341—22no—
137#341—22no—
138#339—41no—
139#339—41no—
140#338—22no—
141H(3,ℤ/4)—22no—
142H(3,ℤ/4)—22no—
143H(3,ℤ/4)—22no—
144H(3,ℤ/4)—41no—
145C25—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4#4112yes—
159C22×D4#4112yes—
160C23×C4—42no—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16#4112yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D412yes—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221#125—24no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C4×Q8—44no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117C2×D412yes—
251#117C2×D412yes—
252#117C2×D412yes—
253#117C2×D412yes—
254#117#4112yes—
255#117#4112yes—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4#4112yes—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277#108—44no—
278#107—24no—
279#107—24no—
280#106—24no—
281#106—24no—
282C4⋊C8—28no—
283#102—28no—
284#102—28no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#100—44no—
288#100—44no—
289#97—24no—
290C4×C8—24no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—162no—
299C24C2×#4111yescharacteristic
300C2×Q8—44no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4#12414yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—164no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C42−1+411yescharacteristic
348C22×C42−1+411yescharacteristic
349C22×C42−1+411yescharacteristic
350C22×C42−1+411yescharacteristic
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8#12014yes—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4#12414yes—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C23—24no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—81no—
455C23—84no—
456C23—162no—
457C23—162no—
458C23—162no—
459C23—162no—
460C23—162no—
461C23—162no—
462C23C2×#12411yescharacteristic
463C23#52911yescharacteristic
464C23#54111yescharacteristic
465C23#54611yescharacteristic
466C23#54611yescharacteristic
467C23#55211yescharacteristic
468C23#55211yescharacteristic
469Q8—164no—
470D4—24no—
471D4—24no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—168no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4C2×#12011yescharacteristic
492C2×C4#52511yescharacteristic
493C2×C4C2×#12411yescharacteristic
494C2×C4#52911yescharacteristic
495C2×C4#53511yescharacteristic
496C2×C4#53611yescharacteristic
497C2×C4#53611yescharacteristic
498C2×C4#53911yescharacteristic
499C2×C4#53911yescharacteristic
500C2×C4#54111yescharacteristic
501C2×C4#54211yescharacteristic
502C2×C4#54211yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4#54711yescharacteristic
506C2×C4#54711yescharacteristic
507C2×C4#54711yescharacteristic
508C2×C4#54711yescharacteristic
509C2×C4#54811yescharacteristic
510C2×C4#54811yescharacteristic
511C2×C4#54811yescharacteristic
512C2×C4#54811yescharacteristic
513C2×C4#55111yescharacteristic
514C2×C4#55111yescharacteristic
515C2×C4#55211yescharacteristic
516C2×C4#55211yescharacteristic
517C2×C4#56311yescharacteristic
518C2×C4#56311yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—162no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22#243511yescharacteristic
543C22#247711yescharacteristic
544C22#248811yescharacteristic
545C22#248911yescharacteristic
546C22#248911yescharacteristic
547C22#269011yescharacteristic
548C22#269811yescharacteristic
549C4—44no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—161no—
555C4#240611yescharacteristic
556C4#243611yescharacteristic
557C4#247711yescharacteristic
558C4#248811yescharacteristic
559C4#269011yescharacteristic
560C4#269811yescharacteristic
561C4#272311yescharacteristic
562C4#272311yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—84no—
571C2#1567011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15670
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23753C2semidirect
4. #20757C2semidirect
5. #11395C2semidirect
6. #11389C2semidirect
7. #11360C2semidirect
8. #11284C2semidirect
9. #11284C2semidirect
13. #10917C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#237532
C2×#20812
#207572
#113952
#113892
#113602
#112842
#111812
#111572
#109532
#109172
#107852
#107692