Finite Group Databasebeta

← #440904

Subgroups — #440904

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic
2#23751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
4#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11183C211yesmaximal, characteristic
11#11157C211yesmaximal, characteristic
12#10948C211yesmaximal, characteristic
13#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic
15#10740C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#3081—24no—
19#3081—24no—
20#3077—24no—
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2911C2211yescharacteristic
23#2911C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2102—24no—
33#2081—24no—
34#1833—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64#544—22no—
65#544—22no—
66#544—41no—
67#543—41no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533—22no—
71#518—22no—
72#518—22no—
73#518—22no—
74#518—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—41no—
86#478—28no—
87#478—28no—
88#476—28no—
89#474—28no—
90#430—22no—
91#430—22no—
92C2×#108—22no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#427—22no—
98#427D414yes—
99#424—22no—
100#424—22no—
101#423D414yes—
102#418—22no—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—22no—
108#418—41no—
109#418D414yes—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#100—22no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—22no—
117#405—22no—
118#405—22no—
119C4×M16—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#379—41no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#342—41no—
130#342—41no—
131#342—41no—
132#341—22no—
133#339—22no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#339—41no—
137H(3,ℤ/4)—22no—
138H(3,ℤ/4)—22no—
139H(3,ℤ/4)—22no—
140H(3,ℤ/4)—22no—
141H(3,ℤ/4)—22no—
142H(3,ℤ/4)—22no—
143H(3,ℤ/4)—41no—
144H(3,ℤ/4)—41no—
145C25—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4#4112yes—
159C22×D4#4112yes—
160C23×C4—42no—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16C2×D412yes—
196C2×M16C2×D412yes—
197C2×M16C2×D412yes—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8#4112yes—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207#125—24no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C4×Q8—44no—
214C4×D4—28no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117C2×D412yes—
246#117C2×D412yes—
247#117C2×D412yes—
248#117#4112yes—
249#117#4112yes—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42#4112yes—
278#108—44no—
279#107—24no—
280#107—24no—
281#106—24no—
282#106—24no—
283C4⋊C8—28no—
284#102—28no—
285#102—28no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288#100—44no—
289#97—24no—
290C4×C8—24no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—162no—
299C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Q8—44no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4#12414yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—164no—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C42−1+411yescharacteristic
350C22×C42−1+411yescharacteristic
351C22×C42−1+411yescharacteristic
352C22×C42−1+411yescharacteristic
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8#12014yes—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—164no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42#12414yes—
448C23—24no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—81no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—162no—
459C23—162no—
460C23—162no—
461C23—162no—
462C23—162no—
463C23#53511yescharacteristic
464C23#53911yescharacteristic
465C23#54211yescharacteristic
466C23#54611yescharacteristic
467C23#54611yescharacteristic
468C23#55111yescharacteristic
469C23#56311yescharacteristic
470Q8—164no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—168no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4C2×#12411yescharacteristic
499C2×C4C2×#12411yescharacteristic
500C2×C4#52911yescharacteristic
501C2×C4#52911yescharacteristic
502C2×C4#53611yescharacteristic
503C2×C4#53611yescharacteristic
504C2×C4#53911yescharacteristic
505C2×C4#54111yescharacteristic
506C2×C4#54111yescharacteristic
507C2×C4#54211yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4#54711yescharacteristic
511C2×C4#54711yescharacteristic
512C2×C4#54711yescharacteristic
513C2×C4#54711yescharacteristic
514C2×C4#54811yescharacteristic
515C2×C4#54811yescharacteristic
516C2×C4#54811yescharacteristic
517C2×C4#54811yescharacteristic
518C2×C4#55111yescharacteristic
519C2×C4#55211yescharacteristic
520C2×C4#55211yescharacteristic
521C2×C4#55211yescharacteristic
522C2×C4#55211yescharacteristic
523C2×C4#56311yescharacteristic
524C8—24no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—44no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—162no—
543C22—162no—
544C22—162no—
545C22#243511yescharacteristic
546C22#247711yescharacteristic
547C22#248811yescharacteristic
548C22#269011yescharacteristic
549C22#269811yescharacteristic
550C22#272311yescharacteristic
551C22#272311yescharacteristic
552C4—44no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#240611yescharacteristic
561C4#243611yescharacteristic
562C4#247711yescharacteristic
563C4#248811yescharacteristic
564C4#248911yescharacteristic
565C4#248911yescharacteristic
566C4#269011yescharacteristic
567C4#269811yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—84no—
576C2#1567011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15670
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23751C2semidirect
4. #20757C2semidirect
5. #11389C2semidirect
6. #11389C2semidirect
7. #11361C2semidirect
8. #11277C2semidirect
9. #11265C2semidirect
13. #10890C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#237512
C2×#20812
#207572
#113892
#113612
#112772
#112652
#111832
#111572
#109482
#108902
#107852
#107402