Finite Group Databasebeta

← #440906

Subgroups — #440906

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60489C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23652C211yesmaximal, characteristic
4#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11194C211yesmaximal, characteristic
11#11150C211yesmaximal, characteristic
12#10950C211yesmaximal, characteristic
13#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10792C211yesmaximal, characteristic
15#10756C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3084—22no—
19#3083—22no—
20#3082—22no—
21#3081—22no—
22#3076—24no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24#2911C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2103—22no—
35#2103—22no—
36#2082—22no—
37#2081—22no—
38#1833—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#544—22no—
71#544—22no—
72#544—41no—
73#543—22no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533—41no—
77#520—22no—
78#520—41no—
79#519—21no—
80#518—22no—
81#518—21no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C2×#117—41no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91#479—24no—
92#479—24no—
93#478—24no—
94#478—24no—
95#477—24no—
96#476—24no—
97#475—24no—
98#474—24no—
99#430—22no—
100#430—22no—
101C2×#108—22no—
102#428—22no—
103#428—22no—
104#427—22no—
105#427—22no—
106#427D414yes—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109#424—22no—
110#424D412yes—
111#424D412yes—
112C2×C4⋊C8—22no—
113#421—22no—
114#421—41no—
115C2×#104—22no—
116#419—21no—
117#419D412yes—
118#418—21no—
119#418D412yes—
120#417—22no—
121#417—22no—
122#416—22no—
123#416—21no—
124#416—21no—
125#416—22no—
126#416—22no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—21no—
129#413—22no—
130#413—22no—
131C2×#101—21no—
132C2×#100—21no—
133#408—22no—
134#408—22no—
135#407—41no—
136#405—22no—
137#405—22no—
138C4×M16—22no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#344—41no—
147#344—41no—
148#344—41no—
149#342—22no—
150#341—21no—
151#341—21no—
152#341—21no—
153#341—21no—
154#339—41no—
155#338—22no—
156H(3,ℤ/4)—22no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158H(3,ℤ/4)—22no—
159H(3,ℤ/4)—41no—
160H(3,ℤ/4)—41no—
161#336—22no—
162#336—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41#4112yes—
174C2×#41#4112yes—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16C2×D412yes—
221C2×M16C2×D412yes—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8#4112yes—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240#125—24no—
241#125—42no—
242#125—42no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—44no—
248C4×Q8—42no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—44no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117C2×D412yes—
276#117C2×D412yes—
277#117C2×D412yes—
278#117C2×D412yes—
279#117#4112yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4#4112yes—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42#4112yes—
301#108—44no—
302#107—22no—
303#107—22no—
304#107—24no—
305#106—22no—
306#106—22no—
307#106—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310#104—44no—
311#103—22no—
312#103—22no—
313#103—24no—
314#103—42no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—24no—
318#102—42no—
319#101—42no—
320#100—42no—
321C22⋊C8—44no—
322#97—24no—
323C4×C8—24no—
324C24—21no—
325C24C2×#4111yescharacteristic
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8#12412yes—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4#12412yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C42−1+411yescharacteristic
386C22×C42−1+411yescharacteristic
387C22×C42−1+411yescharacteristic
388C22×C42−1+411yescharacteristic
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8#12014yes—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4#12414yes—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—44no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—81no—
494C23—161no—
495C23C2×#12411yescharacteristic
496C23#52911yescharacteristic
497C23#54111yescharacteristic
498C23#54611yescharacteristic
499C23#54611yescharacteristic
500C23#55211yescharacteristic
501C23#55211yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—164no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—164no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4#52511yescharacteristic
537C2×C4C2×#12411yescharacteristic
538C2×C4#52911yescharacteristic
539C2×C4#53511yescharacteristic
540C2×C4#53611yescharacteristic
541C2×C4#53611yescharacteristic
542C2×C4#53911yescharacteristic
543C2×C4#53911yescharacteristic
544C2×C4#54111yescharacteristic
545C2×C4#54211yescharacteristic
546C2×C4#54211yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4#54711yescharacteristic
550C2×C4#54711yescharacteristic
551C2×C4#54711yescharacteristic
552C2×C4#54711yescharacteristic
553C2×C4#54811yescharacteristic
554C2×C4#54811yescharacteristic
555C2×C4#54811yescharacteristic
556C2×C4#54811yescharacteristic
557C2×C4#55111yescharacteristic
558C2×C4#55111yescharacteristic
559C2×C4#55211yescharacteristic
560C2×C4#55211yescharacteristic
561C2×C4#56311yescharacteristic
562C2×C4#56311yescharacteristic
563C8—24no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—42no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—161no—
583C22#243511yescharacteristic
584C22#247711yescharacteristic
585C22#248811yescharacteristic
586C22#248911yescharacteristic
587C22#248911yescharacteristic
588C22#269011yescharacteristic
589C22#269811yescharacteristic
590C4—44no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—161no—
597C4#240611yescharacteristic
598C4#243611yescharacteristic
599C4#247711yescharacteristic
600C4#248811yescharacteristic
601C4#269011yescharacteristic
602C4#269811yescharacteristic
603C4#272311yescharacteristic
604C4#272311yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—82no—
613C2#1567011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2477
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15670
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2103C2semidirect
4. #20757C2semidirect
5. #11395C2semidirect
6. #11389C2semidirect
7. #11360C2semidirect
8. #11260C2semidirect
9. #11260C2semidirect
13. #10920C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604892
C2×#21032
#236522
#207572
#113952
#113892
#113602
#112602
#111942
#111502
#109502
#109202
#107922
#107562