Finite Group Databasebeta

← #440919

Subgroups — #440919

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35529C211yesmaximal, characteristic
2#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15144C211yesmaximal, characteristic
5#11392C212yesmaximal, complemented
6#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11217C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal
9#10962C211yesmaximal, characteristic
10#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#100C2212yes—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2566—21no—
19#2566—21no—
20#2563—21no—
21#2542—21no—
22#2454—21no—
23#2454—21no—
24#2452—21no—
25#2452—21no—
26#2437—22no—
27#2437—22no—
28C2×#393—22no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#390C2212yes—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2058—21no—
36#2058—21no—
37#2057—21no—
38#2057—21no—
39#1993—21no—
40#1993—21no—
41#1990—21no—
42#1990—21no—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1439—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C23×Q8—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#544—24no—
60#544—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74#518—24no—
75#518—42no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#428—24no—
94#428—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#100—42no—
98C2×#100—42no—
99C2×#100Q818yescomplemented
100C4×M16—42no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#393—48no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—24no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—42no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#384—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#384D411yescharacteristic
138#382—21no—
139#382D411yescharacteristic
140#382D411yescharacteristic
141#380—22no—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#379—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95—21no—
153#343—42no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#339—24no—
161#339—42no—
162#339—42no—
163#339—42no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166C25C2×D412yes—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8—44no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—82no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4C2×Q814yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16C2×Q814yes—
200C2×M16C2×Q814yes—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212#125—44no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215C22⋊Q8—48no—
216C22⋊Q8—84no—
217C22⋊Q8—84no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117#4114yes—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4#4114yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—48no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4—48no—
285C2×C22⋊C4—84no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302#107—44no—
303#106—44no—
304#100—48no—
305#97—42no—
306C4×C8—42no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—42no—
319#95—48no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24C4⋊Q814yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—816no—
339C2×Q8—82no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×Q812yes—
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C42−1+412yes—
404M16—24no—
405M16—24no—
406M16—24no—
407M16—24no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4#12412yes—
449C4⋊C4#12412yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—816no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—24no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—24no—
487C23—28no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
505C23#53611yescharacteristic
506C23#54612yes—
507C23#54612yes—
508Q8—88no—
509Q8—88no—
510Q8—164no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4—164no—
569C2×C4#45312yes—
570C2×C4#45512yes—
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4C2×#12411yescharacteristic
573C2×C4#53312yes—
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4#54212yes—
577C2×C4#54212yes—
578C2×C4#54312yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4D4×Q812yes—
582C2×C4D4×Q812yes—
583C2×C4#55412yes—
584C2×C4#55412yes—
585C2×C4#55612yes—
586C2×C4#56212yes—
587C8—44no—
588C8—44no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—88no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—164no—
606C22#240411yescharacteristic
607C22#243411yescharacteristic
608C22#243511yescharacteristic
609C22#254912yes—
610C22#270012yes—
611C22C2×#45311yescharacteristic
612C22C2×#45511yescharacteristic
613C22#302111yescharacteristic
614C22#302211yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—84no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—84no—
629C4—81no—
630C4#246512yes—
631C4#249212yes—
632C4#269212yes—
633C4#269212yes—
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—84no—
637C2#1567111yescharacteristic
638C2#2395411yescharacteristic
639C2#2395511yescharacteristic
640C2#2582311yescharacteristic
641C2#2582411yescharacteristic
642C2#2587511yescharacteristic
643C2#2588011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23552C2semidirect
3. #21324C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11217C2semidirect
10. #10886C2semidirect
99. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355292
#235522
#213242
#151442
#113922
#113702
#112172
#111352
#109622
#108862
#107492