Finite Group Databasebeta

← #440921

Subgroups — #440921

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35529C211yesmaximal, characteristic
2#23553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15229C211yesmaximal, characteristic
5#11392C212yesmaximal, complemented
6#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11217C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal
9#10962C211yesmaximal, characteristic
10#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#100C2212yes—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2566—21no—
19#2566—21no—
20#2563—21no—
21#2542—21no—
22#2454—22no—
23#2452—22no—
24#2437—24no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2059—22no—
32#2059—22no—
33#1992—21no—
34#1992—21no—
35#1991—21no—
36#1991—21no—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1439—24no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#544—24no—
53#544—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—24no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—42no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65#518—24no—
66#518—42no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4D414yes—
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—24no—
84#428—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#100—42no—
88C2×#100—42no—
89C2×#100Q818yescomplemented
90C4×M16—42no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#399—24no—
94#396—24no—
95#396—24no—
96#393—24no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—22no—
100#390—24no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—22no—
104#390—42no—
105#389—22no—
106#389D412yes—
107#389D412yes—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#382—21no—
116#382D411yescharacteristic
117#382D411yescharacteristic
118#380—24no—
119#380—22no—
120#379—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—24no—
126#343—42no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#339—24no—
134#339—42no—
135#339—42no—
136#339—42no—
137#336—22no—
138C25C2×D412yes—
139C22×Q8—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×Q814yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16C2×Q814yes—
166C2×M16C2×Q814yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172#125—24no—
173#125—24no—
174#125—48no—
175#125—44no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—88no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117#4114yes—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4#4114yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—84no—
239C2×C22⋊C4—84no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255#107—44no—
256#106—44no—
257#100—48no—
258#97—42no—
259C4×C8—42no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—44no—
266#95—84no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—24no—
271C24—44no—
272C24—44no—
273C24C4⋊Q814yes—
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—84no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×Q812yes—
328C22×C4C2×#4112yes—
329C22×C4C2×#4112yes—
330C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
331C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
332C22×C42−1+412yes—
333M16—24no—
334M16—24no—
335M16—24no—
336M16—24no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4#12412yes—
373C4⋊C4#12412yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—816no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—24no—
404C23—28no—
405C23—48no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
418C23#53611yescharacteristic
419C23#54612yes—
420C23#54612yes—
421Q8—164no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4#52511yescharacteristic
467C2×C4C2×#12411yescharacteristic
468C2×C4#53312yes—
469C2×C4#53511yescharacteristic
470C2×C4#53511yescharacteristic
471C2×C4#54212yes—
472C2×C4#54212yes—
473C2×C4#54312yes—
474C2×C4#54612yes—
475C2×C4#54612yes—
476C2×C4D4×Q812yes—
477C2×C4D4×Q812yes—
478C2×C4#55412yes—
479C2×C4#55412yes—
480C2×C4#55612yes—
481C2×C4#56212yes—
482C8—44no—
483C8—44no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—44no—
491C22—48no—
492C22—88no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—84no—
496C22—164no—
497C22#240411yescharacteristic
498C22#243411yescharacteristic
499C22#243511yescharacteristic
500C22#254912yes—
501C22#270012yes—
502C22#301812yes—
503C22#301912yes—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—84no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—84no—
516C4#246512yes—
517C4#249212yes—
518C4#269212yes—
519C4#269212yes—
520C2—22no—
521C2—22no—
522C2—84no—
523C2#1567111yescharacteristic
524C2#2395612yes—
525C2#2582812yes—
526C2#2587711yescharacteristic
527C2#2587811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23553C2semidirect
3. #21325C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11217C2semidirect
10. #10886C2semidirect
89. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355292
#235532
#213252
#152292
#113922
#113702
#112172
#111352
#109622
#108862
#107492