Finite Group Databasebeta

← #440922

Subgroups — #440922

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35668C211yesmaximal, characteristic
2#23553C211yesmaximal, characteristic
3#21325C211yesmaximal, characteristic
4#15238C211yesmaximal, characteristic
5#11392C212yesmaximal
6#11370C211yesmaximal, characteristic
7#11217C212yesmaximal
8#11136C212yesmaximal
9#10963C211yesmaximal, characteristic
10#10886C211yesmaximal, characteristic
11#10750C212yesmaximal
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#101C2212yes—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2568—21no—
19#2567—21no—
20#2565—21no—
21#2565—21no—
22#2453—22no—
23#2451—22no—
24#2438—24no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2310C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2059—22no—
32#2059—22no—
33#1992—21no—
34#1992—21no—
35#1991—21no—
36#1991—21no—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1442—24no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#544—24no—
53#544—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—24no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—42no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64#519—24no—
65#519—42no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—24no—
81#428—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#101—42no—
85C2×#101—42no—
86C2×#101Q818yescomplemented
87C4×M16—42no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#400—24no—
91#398—24no—
92#398—24no—
93#395—24no—
94#391—24no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—24no—
102#391—42no—
103#389—24no—
104#389—22no—
105#389D412yes—
106#389D412yes—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#382—21no—
115#382D411yescharacteristic
116#382D411yescharacteristic
117#381—22no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95D414yes—
126#343—42no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#339—24no—
134#339—42no—
135#339—42no—
136#339—42no—
137#336—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×Q814yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16C2×Q814yes—
164C2×M16C2×Q814yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170#125—24no—
171#125—24no—
172#125—48no—
173#125—44no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178C22⋊Q8—48no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—48no—
193#117#4114yes—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4#4114yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246#107—44no—
247#106—44no—
248#101—48no—
249#97—42no—
250C4×C8—42no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—48no—
261#95—44no—
262#95—48no—
263C24C22×D411yescharacteristic
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—84no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4C4⋊Q814yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×Q812yes—
318C22×C4C2×#4112yes—
319C22×C4C2×#4112yes—
320C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
321C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
322C22×C42−1+412yes—
323M16—24no—
324M16—24no—
325M16—24no—
326M16—24no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4#12412yes—
365C4⋊C4#12412yes—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—24no—
375C42—24no—
376C42—44no—
377C42—44no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
392C23#53611yescharacteristic
393C23#54612yes—
394C23#54612yes—
395Q8—44no—
396Q8—44no—
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399Q8—164no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4#52511yescharacteristic
444C2×C4C2×#12411yescharacteristic
445C2×C4#53312yes—
446C2×C4#53511yescharacteristic
447C2×C4#53511yescharacteristic
448C2×C4#54212yes—
449C2×C4#54212yes—
450C2×C4#54312yes—
451C2×C4#54612yes—
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4D4×Q812yes—
454C2×C4D4×Q812yes—
455C2×C4#55412yes—
456C2×C4#55412yes—
457C2×C4#55612yes—
458C2×C4#56212yes—
459C8—44no—
460C8—44no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22#240411yescharacteristic
468C22#243411yescharacteristic
469C22#243511yescharacteristic
470C22#254912yes—
471C22#270012yes—
472C22#301812yes—
473C22#302012yes—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—44no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—84no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—84no—
487C4#246512yes—
488C4#249212yes—
489C4#269212yes—
490C4#269212yes—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2#1567111yescharacteristic
494C2#2395912yes—
495C2#2582712yes—
496C2#2587711yescharacteristic
497C2#2587911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
86. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356682
#235532
#213252
#152382
#113922
#113702
#112172
#111362
#109632
#108862
#107502