Finite Group Databasebeta

← #440923

Subgroups — #440923

Order 512.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35359C211yesmaximal, characteristic
2#14874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14873C211yesmaximal, characteristic
4#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11390C212yesmaximal, complemented
6#11353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11222C212yesmaximal, complemented
8#11087C212yesmaximal
9#10960C211yesmaximal, characteristic
10#10912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10745C212yesmaximal
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#543C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16#2564—22no—
17#2450—22no—
18#2449—22no—
19#2438—22no—
20#2437—22no—
21#2417—22no—
22C2×#395—22no—
23C2×#393—22no—
24#2315C2211yescharacteristic
25#2308C2211yescharacteristic
26C2×#391—22no—
27C2×#386C2212yes—
28C2×#386C2211yescharacteristic
29C2×#385C2212yes—
30C2×#385C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38#1446—22no—
39#1446—22no—
40#1446—22no—
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95C2211yescharacteristic
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—42no—
53C23×Q8—48no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2312yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#543—24no—
58#543—42no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63#518—24no—
64#518—42no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C2×#99—42no—
84C2×#99—42no—
85C2×#99Q818yescomplemented
86#400—22no—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#395—22no—
93#395—48no—
94#393—22no—
95#393—48no—
96#391—22no—
97#391—48no—
98#389—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#386—21no—
102#386—21no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—24no—
108#386—42no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—24no—
117#385—42no—
118#381—21no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380—22no—
124#379—21no—
125C4×C22⋊C4—42no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95D412yes—
136C2×#95D412yes—
137C2×#95D412yes—
138#342—24no—
139#342—42no—
140#342—42no—
141#342—42no—
142#342—42no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2411yescharacteristic
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—28no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—28no—
149C22×Q8—28no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8—48no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—48no—
156C22×Q8—48no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—432no—
162C22×Q8—432no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C2×Q814yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—48no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4#4114yes—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—84no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207#117—44no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
267C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
268C2×C22⋊C4#4114yes—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—44no—
272#99—48no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—44no—
284#95—44no—
285#95—42no—
286#95—48no—
287#95—48no—
288#95—48no—
289#95—44no—
290#95—48no—
291#95—44no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24C4⋊Q812yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C24C22×D411yescharacteristic
303C24C22×D411yescharacteristic
304C24C22×Q812yes—
305C24C2×#4112yes—
306C24C2×#4112yes—
307C24H(5,𝔽2)12yes—
308C24H(5,𝔽2)12yes—
309C242−1+412yes—
310C2×Q8—216no—
311C2×Q8—416no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—48no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—432no—
316C2×Q8—432no—
317C2×Q8—416no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—432no—
323C2×Q8—432no—
324C2×Q8—416no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12414yes—
422C22×C4C4⋊Q812yes—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—88no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—88no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—44no—
467C42—84no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—84no—
493C23—82no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23#52511yescharacteristic
496C23C2×#12411yescharacteristic
497C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
498C23#53312yes—
499C23#53511yescharacteristic
500C23#53511yescharacteristic
501C23#53611yescharacteristic
502C23#54212yes—
503C23#54212yes—
504C23#54312yes—
505C23#54612yes—
506C23#54612yes—
507C23#54612yes—
508C23#54612yes—
509C23D4×Q812yes—
510C23D4×Q812yes—
511C23#55412yes—
512C23#55412yes—
513C23#55612yes—
514C23#56212yes—
515Q8—432no—
516Q8—432no—
517Q8—164no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—164no—
588C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—162no—
620C22#240411yescharacteristic
621C22#243411yescharacteristic
622C22#243511yescharacteristic
623C22#246512yes—
624C22#249212yes—
625C22#254912yes—
626C22#269212yes—
627C22#269212yes—
628C22#270012yes—
629C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
630C22#302812yes—
631C4—24no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—48no—
635C4—42no—
636C4—84no—
637C4—84no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—162no—
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—22no—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—82no—
651C2#1567111yescharacteristic
652C2#2398411yescharacteristic
653C2#2398911yescharacteristic
654C2#2585212yes—
655C2#2589912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14874C2semidirect
4. #13922C2semidirect
5. #11390C2semidirect
6. #11353C2semidirect
7. #11222C2semidirect
10. #10912C2semidirect
85. C2×#99Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353592
#148742
#148732
#139222
#113902
#113532
#112222
#110872
#109602
#109122
#107452