Finite Group Databasebeta

← #440924

Subgroups — #440924

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35359C211yesmaximal, characteristic
2#15092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15091C211yesmaximal, characteristic
4#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11390C212yesmaximal, complemented
6#11353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11222C212yesmaximal, complemented
8#11087C212yesmaximal
9#10960C211yesmaximal, characteristic
10#10912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10745C212yesmaximal
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16#2564—22no—
17#2450—22no—
18#2449—22no—
19#2438—22no—
20#2437—22no—
21#2417—22no—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308C2211yescharacteristic
24C2×#386C2212yes—
25C2×#386C2211yescharacteristic
26C2×#385C2212yes—
27C2×#385C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35#1445—22no—
36#1444—22no—
37#1442—22no—
38#1441—22no—
39#1439—22no—
40C4⋊#95—22no—
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95C2211yescharacteristic
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#543—24no—
51#543—42no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56#518—24no—
57#518—42no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—42no—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C2×#99—42no—
83C2×#99—42no—
84C2×#99Q818yescomplemented
85#400—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#393—22no—
93#391—22no—
94#389—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#386—21no—
98#386—21no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—21no—
102#386—21no—
103#386—24no—
104#386—42no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—21no—
111#385—21no—
112#385—24no—
113#385—42no—
114#381—21no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#380—22no—
120#379—21no—
121C4×C22⋊C4—42no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95D412yes—
132C2×#95D412yes—
133C2×#95D412yes—
134#342—24no—
135#342—42no—
136#342—42no—
137#342—42no—
138#342—42no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2411yescharacteristic
141C22×Q8—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×Q814yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—84no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4#4114yes—
176C22⋊Q8—48no—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—84no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184#117—44no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—48no—
198C2×C4⋊C4—48no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—84no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
252C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
253C2×C22⋊C4#4114yes—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—44no—
257#99—48no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270#95—44no—
271#95—44no—
272#95—42no—
273#95—84no—
274#95—84no—
275#95—84no—
276#95—84no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24C4⋊Q812yes—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C24C22×D411yescharacteristic
288C24C22×D411yescharacteristic
289C24C22×Q812yes—
290C24C2×#4112yes—
291C24C2×#4112yes—
292C24H(5,𝔽2)12yes—
293C24H(5,𝔽2)12yes—
294C242−1+412yes—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12414yes—
392C22×C4C4⋊Q812yes—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—48no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—88no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—88no—
438C42—44no—
439C42—84no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—84no—
465C23—82no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23#52511yescharacteristic
468C23C2×#12411yescharacteristic
469C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
470C23#53312yes—
471C23#53511yescharacteristic
472C23#53511yescharacteristic
473C23#53611yescharacteristic
474C23#54212yes—
475C23#54212yes—
476C23#54312yes—
477C23#54612yes—
478C23#54612yes—
479C23#54612yes—
480C23#54612yes—
481C23D4×Q812yes—
482C23D4×Q812yes—
483C23#55412yes—
484C23#55412yes—
485C23#55612yes—
486C23#56212yes—
487Q8—164no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—164no—
558C2×C4#45814yes—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—162no—
590C22#240411yescharacteristic
591C22#243411yescharacteristic
592C22#243511yescharacteristic
593C22#246512yes—
594C22#249212yes—
595C22#254912yes—
596C22#269212yes—
597C22#269212yes—
598C22#270012yes—
599C22C2×#45812yes—
600C22#302712yes—
601C4—24no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—84no—
606C4—84no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—84no—
612C4—81no—
613C4—162no—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—82no—
621C2#1567111yescharacteristic
622C2#2398511yescharacteristic
623C2#2398811yescharacteristic
624C2#2585312yes—
625C2#2590012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15092C2semidirect
4. #13924C2semidirect
5. #11390C2semidirect
6. #11353C2semidirect
7. #11222C2semidirect
10. #10912C2semidirect
84. C2×#99Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353592
#150922
#150912
#139242
#113902
#113532
#112222
#110872
#109602
#109122
#107452