Finite Group Databasebeta

← #440942

Subgroups — #440942

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35532C211yesmaximal, characteristic
2#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23452C211yesmaximal, characteristic
4#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11392C212yesmaximal, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11217C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal
9#10923C211yesmaximal, characteristic
10#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18#2567—21no—
19#2566—21no—
20#2565—21no—
21#2542—21no—
22#2449—22no—
23#2449—22no—
24#2441—21no—
25#2441—21no—
26#2440—21no—
27#2440—21no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#391—22no—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×C43C2211yescharacteristic
35#2058—21no—
36#2058—21no—
37#2057—21no—
38#2057—21no—
39#2024—21no—
40#2024—21no—
41#2023—21no—
42#2023—21no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52C4⋊#95—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4⋊#95C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#544—24no—
60#544—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74#520—24no—
75#520—42no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#428—24no—
95#428—42no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#104—42no—
99C2×#104—42no—
100C2×#104Q818yescomplemented
101#417—24no—
102#417—42no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#391—21no—
114#391—48no—
115#391D411yescharacteristic
116#391D411yescharacteristic
117#390—21no—
118#390D411yescharacteristic
119#390D411yescharacteristic
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#387—22no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#382—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—24no—
152C43—42no—
153#343—42no—
154#343—42no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#339—24no—
160#339—42no—
161#339—42no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41C2×Q814yes—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16C2×Q814yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8—44no—
209C4⋊Q8—44no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212#125—44no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215C22⋊Q8—48no—
216C22⋊Q8—84no—
217C22⋊Q8—84no—
218C4×Q8—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—48no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117#4114yes—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4#4114yes—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×Q814yes—
303#107—44no—
304#106—44no—
305#104—48no—
306#103—44no—
307#102—44no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—48no—
321#95—48no—
322C24—21no—
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—416no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—88no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8C4⋊Q812yes—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4C4⋊Q812yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×Q812yes—
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C22×C42−1+412yes—
409M16—24no—
410M16—24no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4#12412yes—
456C4⋊C4#12412yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—48no—
476C42—48no—
477C42—44no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23#52511yescharacteristic
496C23#53511yescharacteristic
497C23#54612yes—
498C23D4×Q812yes—
499Q8—24no—
500Q8—42no—
501Q8—88no—
502Q8—88no—
503Q8—164no—
504D4—24no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4#45312yes—
565C2×C4#45412yes—
566C2×C4#45512yes—
567C2×C4#45612yes—
568C2×C4C2×#12411yescharacteristic
569C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
570C2×C4#53312yes—
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4#53611yescharacteristic
573C2×C4#54212yes—
574C2×C4#54212yes—
575C2×C4#54312yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#54612yes—
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4D4×Q812yes—
580C2×C4#55412yes—
581C2×C4#55412yes—
582C2×C4#55612yes—
583C2×C4#56212yes—
584C8—44no—
585C8—82no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22#240411yescharacteristic
602C22#243411yescharacteristic
603C22#243511yescharacteristic
604C22#246512yes—
605C22#269212yes—
606C22C2×#45311yescharacteristic
607C22C2×#45511yescharacteristic
608C22C2×#45411yescharacteristic
609C22C2×#45611yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—48no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—84no—
624C4—81no—
625C4#249212yes—
626C4#254912yes—
627C4#269212yes—
628C4#270012yes—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—82no—
632C2#1567111yescharacteristic
633C2#2394811yescharacteristic
634C2#2394911yescharacteristic
635C2#2582911yescharacteristic
636C2#2583011yescharacteristic
637C2#2587511yescharacteristic
638C2#2587611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23552C2semidirect
4. #14714C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11217C2semidirect
10. #10878C2semidirect
100. C2×#104Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355322
#235522
#234522
#147142
#113922
#113542
#112172
#111132
#109232
#108782
#107812