Finite Group Databasebeta

← #440943

Subgroups — #440943

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35620C211yesmaximal, characteristic
2#23553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23453C211yesmaximal, characteristic
4#14709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11392C212yesmaximal, complemented
6#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11217C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal
9#10923C211yesmaximal, characteristic
10#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18#2568—21no—
19#2566—21no—
20#2565—21no—
21#2563—21no—
22#2450—24no—
23#2442—22no—
24#2439—22no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2311C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×C43C2211yescharacteristic
31#2059—22no—
32#2059—22no—
33#2026—21no—
34#2026—21no—
35#2025—21no—
36#2025—21no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46#1436—24no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4⋊#95C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#544—24no—
53#544—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—24no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—42no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64#520—24no—
65#520—42no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C42—22no—
79C22×C42C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—24no—
82#428—42no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#104—42no—
86C2×#104—42no—
87C2×#104Q818yescomplemented
88#417—24no—
89#417—42no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92#400—24no—
93#398—24no—
94#396—24no—
95#393—24no—
96#391—24no—
97#391—21no—
98#391D411yescharacteristic
99#391D411yescharacteristic
100#390—21no—
101#390D411yescharacteristic
102#390D411yescharacteristic
103#389—22no—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#387—24no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—24no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—22no—
117#380—24no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95D414yes—
125C43—42no—
126#343—42no—
127#343—42no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#339—24no—
133#339—42no—
134#339—42no—
135#336—22no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41C2×Q814yes—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16C2×Q814yes—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173#125—44no—
174#125—44no—
175#125—48no—
176#125—44no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179C22⋊Q8—48no—
180C4×Q8—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—48no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190#117#4114yes—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—28no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4#4114yes—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—44no—
242C2×C42—44no—
243C2×C42—44no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×Q814yes—
248#107—44no—
249#106—44no—
250#104—48no—
251#103—44no—
252#102—44no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—48no—
262#95—48no—
263C24—21no—
264C24C22×D411yescharacteristic
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8C4⋊Q812yes—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4C4⋊Q812yes—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×Q812yes—
326C22×C4C2×#4112yes—
327C22×C4C2×#4112yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
330C22×C42−1+412yes—
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4#12412yes—
371C4⋊C4#12412yes—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—84no—
380C42—24no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—24no—
384C42—24no—
385C42—24no—
386C42—44no—
387C42—416no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401C23#52511yescharacteristic
402C23#53511yescharacteristic
403C23#54612yes—
404C23D4×Q812yes—
405Q8—24no—
406Q8—42no—
407Q8—164no—
408D4—24no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—42no—
412C2×C4—28no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4C2×#12411yescharacteristic
456C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
457C2×C4#53312yes—
458C2×C4#53511yescharacteristic
459C2×C4#53611yescharacteristic
460C2×C4#54212yes—
461C2×C4#54212yes—
462C2×C4#54312yes—
463C2×C4#54612yes—
464C2×C4#54612yes—
465C2×C4#54612yes—
466C2×C4D4×Q812yes—
467C2×C4#55412yes—
468C2×C4#55412yes—
469C2×C4#55612yes—
470C2×C4#56212yes—
471C8—44no—
472C8—82no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—42no—
480C22—44no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22#240411yescharacteristic
485C22#243411yescharacteristic
486C22#243511yescharacteristic
487C22#246512yes—
488C22#269212yes—
489C22#301812yes—
490C22#301812yes—
491C4—48no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—84no—
503C4#249212yes—
504C4#254912yes—
505C4#269212yes—
506C4#270012yes—
507C2—22no—
508C2—22no—
509C2—82no—
510C2#1567111yescharacteristic
511C2#2395012yes—
512C2#2583112yes—
513C2#2587711yescharacteristic
514C2#2587711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23553C2semidirect
4. #14709C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11355C2semidirect
7. #11217C2semidirect
10. #10878C2semidirect
87. C2×#104Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356202
#235532
#234532
#147092
#113922
#113552
#112172
#111132
#109232
#108782
#107812