Finite Group Databasebeta

← #440958

Subgroups — #440958

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35575C211yesmaximal, characteristic
2#23452C211yesmaximal, characteristic
3#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11392C212yesmaximal, complemented
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11210C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal
9#10933C211yesmaximal, characteristic
10#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2564—22no—
19#2454—21no—
20#2453—21no—
21#2452—21no—
22#2451—21no—
23#2442—21no—
24#2441—21no—
25#2440—21no—
26#2439—21no—
27#2417—22no—
28C2×#395—22no—
29#2316C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C2×#384C2212yes—
35#2024—21no—
36#2024—21no—
37#2023—21no—
38#2023—21no—
39#1993—21no—
40#1993—21no—
41#1990—21no—
42#1990—21no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1444—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#544—24no—
60#544—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73#520—24no—
74#520—42no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—24no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#104—42no—
92C2×#104—42no—
93C2×#104Q818yescomplemented
94#417—24no—
95#417—42no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C4×M16—42no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#400—22no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#395—48no—
109#393—22no—
110#391—22no—
111#391—21no—
112#391D411yescharacteristic
113#391D411yescharacteristic
114#390—21no—
115#390D411yescharacteristic
116#390D411yescharacteristic
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#386—21no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384—24no—
134#384—42no—
135#384D411yescharacteristic
136#384D411yescharacteristic
137#382D411yescharacteristic
138#382D411yescharacteristic
139#380—22no—
140#380—21no—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95D412yes—
153#343—24no—
154#343—42no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#339—42no—
162#339—42no—
163#339—42no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41C2×Q814yes—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16C2×Q814yes—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—44no—
211C4⋊Q8—44no—
212#125—44no—
213#125—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—84no—
217C4×Q8—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—44no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—48no—
258C2×C4⋊C4—48no—
259C2×C4⋊C4—84no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4#4114yes—
267C2×C4⋊C4#4114yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×Q814yes—
294#104—48no—
295#103—44no—
296#102—44no—
297#97—42no—
298C4×C8—42no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—48no—
316C24—21no—
317C24C22×D411yescharacteristic
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—816no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8C4⋊Q812yes—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4C4⋊Q812yes—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12414yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×Q812yes—
396C22×C4C2×#4112yes—
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C42−1+412yes—
401M16—24no—
402M16—24no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—816no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—44no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23C2×#12411yescharacteristic
485C23#53511yescharacteristic
486C23#54612yes—
487C23D4×Q812yes—
488Q8—24no—
489Q8—42no—
490Q8—88no—
491Q8—88no—
492Q8—164no—
493D4—24no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4#45312yes—
555C2×C4#45612yes—
556C2×C4#52511yescharacteristic
557C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
558C2×C4#53312yes—
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4#53611yescharacteristic
561C2×C4#54212yes—
562C2×C4#54212yes—
563C2×C4#54312yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4D4×Q812yes—
568C2×C4#55412yes—
569C2×C4#55412yes—
570C2×C4#55612yes—
571C2×C4#56212yes—
572C8—44no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22#240411yescharacteristic
590C22#243411yescharacteristic
591C22#243511yescharacteristic
592C22#249212yes—
593C22#269212yes—
594C22C2×#45311yescharacteristic
595C22C2×#45611yescharacteristic
596C22#302111yescharacteristic
597C22#302211yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—48no—
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—84no—
613C4#246512yes—
614C4#254912yes—
615C4#269212yes—
616C4#270012yes—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—82no—
620C2#1567111yescharacteristic
621C2#2395411yescharacteristic
622C2#2395811yescharacteristic
623C2#2583011yescharacteristic
624C2#2583311yescharacteristic
625C2#2587011yescharacteristic
626C2#2587111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21324C2semidirect
4. #15143C2semidirect
5. #11392C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11210C2semidirect
10. #10913C2semidirect
93. C2×#104Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355752
#234522
#213242
#151432
#113922
#113592
#112102
#110782
#109332
#109132
#107812