Finite Group Databasebeta

← #440962

Subgroups — #440962

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35090C211yesmaximal, characteristic
2#23565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2030C211yesmaximal, characteristic
4#21333C211yesmaximal, characteristic
5#11394C212yesmaximal
6#11351C211yesmaximal, characteristic
7#11205C212yesmaximal
8#11070C212yesmaximal
9#10936C211yesmaximal, characteristic
10#10915C211yesmaximal, characteristic
11#10736C212yesmaximal
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#543C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#2855—22no—
16#2627—22no—
17#2438—24no—
18#2438—24no—
19#2315C2211yescharacteristic
20#2315C2211yescharacteristic
21#2315C2212yes—
22#2315C2211yescharacteristic
23C2×#381C2211yescharacteristic
24C2×#381C2212yes—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#381C2212yes—
27#2273C2211yescharacteristic
28#2062—24no—
29#2030—22no—
30#2030—22no—
31#1996—24no—
32C2×#342C2211yescharacteristic
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2211yescharacteristic
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44#543—22no—
45#543—22no—
46#543—24no—
47#543—42no—
48#543—42no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—24no—
57C2×#117—42no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70#400—24no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#395—24no—
74#391—24no—
75#389—24no—
76#387—24no—
77#387—24no—
78#385—22no—
79#385—22no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#385—24no—
84#385—24no—
85#385D414yes—
86#381—21no—
87#381—21no—
88#381—22no—
89#381—22no—
90#381—22no—
91#381—22no—
92#381—42no—
93#381—42no—
94#381D412yes—
95#381D412yes—
96#381Q818yescomplemented
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—42no—
100#380D414yes—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—42no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—24no—
106C2×#95—42no—
107#342—22no—
108#342—24no—
109#342—24no—
110#342—24no—
111#342—24no—
112#342—22no—
113#342—24no—
114#342—42no—
115#342—42no—
116#342—42no—
117#342—42no—
118C25C2411yescharacteristic
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×Q814yes—
140C23×C4#4114yes—
141C22⋊Q8—48no—
142C22⋊Q8—48no—
143C22⋊Q8—48no—
144C22⋊Q8—48no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149#117—48no—
150#117—44no—
151#117—44no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—26no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
208C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
209C2×C22⋊C4#4114yes—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—44no—
212C2×C42—42no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—48no—
221#95—44no—
222#95—44no—
223#95—44no—
224#95—42no—
225C24—82no—
226C24C22×D411yescharacteristic
227C24C22×D411yescharacteristic
228C24C22×D411yescharacteristic
229C24C22×Q812yes—
230C24C2×#4112yes—
231C24C2×#4112yes—
232C24H(5,𝔽2)12yes—
233C24H(5,𝔽2)12yes—
234C242−1+412yes—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—84no—
238C2×Q8—162no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4#12014yes—
299C22×C4C4⋊Q812yes—
300C22×C4C4⋊Q812yes—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—412no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—164no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4#12414yes—
342C42—48no—
343C42—162no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354C23#52511yescharacteristic
355C23C2×#12411yescharacteristic
356C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
357C23#53312yes—
358C23#53511yescharacteristic
359C23#53511yescharacteristic
360C23#53611yescharacteristic
361C23#54212yes—
362C23#54212yes—
363C23#54312yes—
364C23#54612yes—
365C23#54612yes—
366C23#54612yes—
367C23#54612yes—
368C23D4×Q812yes—
369C23D4×Q812yes—
370C23#55412yes—
371C23#55412yes—
372C23#55612yes—
373C23#56212yes—
374Q8—164no—
375Q8—164no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—162no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—24no—
430C22—24no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—41no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22#240411yescharacteristic
448C22#243411yescharacteristic
449C22#243511yescharacteristic
450C22#246512yes—
451C22#249212yes—
452C22#254912yes—
453C22#269212yes—
454C22#269212yes—
455C22#270012yes—
456C4—44no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—44no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—84no—
464C4—84no—
465C4—82no—
466C4—84no—
467C4—162no—
468C2—21no—
469C2—22no—
470C2—22no—
471C2—22no—
472C2—21no—
473C2—22no—
474C2—22no—
475C2—22no—
476C2#1567111yescharacteristic
477C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
96. #381Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350902
#235652
C2×#20302
#213332
#113942
#113512
#112052
#110702
#109362
#109152
#107362