Finite Group Databasebeta

← #440963

Subgroups — #440963

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36625C211yesmaximal, characteristic
2#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23467C211yesmaximal, characteristic
4#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11387C212yesmaximal, complemented
6#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11215C212yesmaximal, complemented
8#11100C212yesmaximal
9#10937C211yesmaximal, characteristic
10#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10719C212yesmaximal
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C23×C42C2211yescharacteristic
15#2911C2212yes—
16C2×#407C2212yes—
17#2873C2211yescharacteristic
18#2857—22no—
19#2855—22no—
20#2851—22no—
21#2848—22no—
22C4×C22⋊Q8—24no—
23#2296C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28#2280C2212yes—
29#2061—22no—
30#2060—22no—
31#2030—22no—
32#2029—22no—
33#1986—24no—
34C2×#344C2212yes—
35#1742C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2212yes—
38#1733C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C24×C4—21no—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#544—22no—
50#544—24no—
51#543—22no—
52#533—22no—
53#533—24no—
54#533—42no—
55#533—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42—22no—
71C22×C42—24no—
72C22×C42—42no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#428—24no—
76#428—24no—
77#427—42no—
78#407—42no—
79#407Q818yescomplemented
80C2×C22⋊C8—42no—
81#405—42no—
82C4×M16—22no—
83#391—24no—
84#389—24no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#385—24no—
90#385—24no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#384D412yes—
94#382D412yes—
95#381—21no—
96#381—22no—
97#381D412yes—
98#380—24no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—24no—
103#379—21no—
104#379—22no—
105#379D412yes—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4D414yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—42no—
112#344—42no—
113#343—22no—
114#342—24no—
115#342—22no—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#339—24no—
119#339—24no—
120#339—24no—
121#339—42no—
122#339—42no—
123H(3,ℤ/4)—42no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—48no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×Q814yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16C2×Q814yes—
153C2×M16C2×Q814yes—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—42no—
160#125—24no—
161#125—42no—
162#125—44no—
163#125—42no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—416no—
167C22⋊Q8—44no—
168C4×Q8—48no—
169C4×Q8—44no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4#4114yes—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—48no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—44no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42#4114yes—
230#107—44no—
231#106—44no—
232C22⋊C8—48no—
233#97—42no—
234C4×C8—42no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—44no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C24—44no—
246C24C4⋊Q812yes—
247C24C22×D411yescharacteristic
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—44no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—28no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—432no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4#12014yes—
291C22×C4C4⋊Q812yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×Q812yes—
295C22×C4C2×#4112yes—
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
298C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
299C22×C42−1+412yes—
300M16—24no—
301M16—24no—
302M16—24no—
303M16—24no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—88no—
343C42—22no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—24no—
348C42—24no—
349C42—24no—
350C42—44no—
351C42—44no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42#12412yes—
362C42#12412yes—
363C23—24no—
364C23—28no—
365C23—22no—
366C23—24no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—42no—
370C23—48no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
378C23#53611yescharacteristic
379C23#54612yes—
380C23#54612yes—
381Q8—88no—
382Q8—164no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—416no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—416no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4#52511yescharacteristic
416C2×C4C2×#12411yescharacteristic
417C2×C4#53312yes—
418C2×C4#53511yescharacteristic
419C2×C4#53511yescharacteristic
420C2×C4#54212yes—
421C2×C4#54212yes—
422C2×C4#54312yes—
423C2×C4#54612yes—
424C2×C4#54612yes—
425C2×C4D4×Q812yes—
426C2×C4D4×Q812yes—
427C2×C4#55412yes—
428C2×C4#55412yes—
429C2×C4#55612yes—
430C2×C4#56212yes—
431C8—44no—
432C8—44no—
433C22—22no—
434C22—24no—
435C22—24no—
436C22—28no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—44no—
441C22—48no—
442C22—42no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—44no—
446C22#240411yescharacteristic
447C22#243411yescharacteristic
448C22#243511yescharacteristic
449C22#254912yes—
450C22#270012yes—
451C4—24no—
452C4—44no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—44no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—84no—
460C4—162no—
461C4#246512yes—
462C4#249212yes—
463C4#269212yes—
464C4#269212yes—
465C2—21no—
466C2—22no—
467C2—21no—
468C2—22no—
469C2—44no—
470C2#1567111yescharacteristic
471C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23560C2semidirect
4. #21307C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11347C2semidirect
7. #11215C2semidirect
10. #10893C2semidirect
79. #407Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366252
#235602
#234672
#213072
#113872
#113472
#112152
#111002
#109372
#108932
#107192