Finite Group Databasebeta

← #440964

Subgroups — #440964

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34634C211yesmaximal, characteristic
2#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23467C211yesmaximal, characteristic
4#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11387C212yesmaximal, complemented
6#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11215C212yesmaximal, complemented
8#11100C212yesmaximal
9#10937C211yesmaximal, characteristic
10#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10720C212yesmaximal
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#2911C2212yes—
16C2×#407C2212yes—
17#2873C2211yescharacteristic
18#2629—22no—
19#2628—22no—
20#2627—22no—
21#2626—22no—
22#2396—24no—
23#2296C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28#2280C2212yes—
29#2061—22no—
30#2060—22no—
31#2030—22no—
32#2029—22no—
33#1986—24no—
34C2×#344C2212yes—
35#1742C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2212yes—
38#1733C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—22no—
49#544—24no—
50#543—22no—
51#533—22no—
52#533—24no—
53#533—42no—
54#533—42no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—24no—
63C2×#117—42no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#428—24no—
75#428—24no—
76#427—42no—
77#407—42no—
78#407Q818yescomplemented
79C2×C22⋊C8—42no—
80#405—42no—
81C4×M16—22no—
82#400—24no—
83#399—24no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#396—24no—
87#396—24no—
88#395—24no—
89#393—24no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#384D412yes—
95#382D412yes—
96#381—21no—
97#381—22no—
98#381D412yes—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—24no—
103#379—21no—
104#379—22no—
105#379D412yes—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4D414yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—42no—
112#344—42no—
113#343—22no—
114#342—24no—
115#342—22no—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#339—24no—
119#339—24no—
120#339—24no—
121#339—42no—
122#339—42no—
123H(3,ℤ/4)—42no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×Q814yes—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16C2×Q814yes—
149C2×M16C2×Q814yes—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—42no—
156#125—24no—
157#125—42no—
158#125—44no—
159#125—42no—
160C22⋊Q8—48no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—44no—
163C4×Q8—48no—
164C4×Q8—44no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—48no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4#4114yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4114yes—
228#107—44no—
229#106—44no—
230C22⋊C8—48no—
231#97—42no—
232C4×C8—42no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—44no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—82no—
244C24C4⋊Q812yes—
245C24C22×D411yescharacteristic
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—84no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4#12014yes—
282C22×C4C4⋊Q812yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×Q812yes—
286C22×C4C2×#4112yes—
287C22×C4C2×#4112yes—
288C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
289C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
290C22×C42−1+412yes—
291M16—24no—
292M16—24no—
293M16—24no—
294M16—24no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—88no—
338C42—22no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—22no—
342C42—24no—
343C42—24no—
344C42—24no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42#12412yes—
355C42#12412yes—
356C23—22no—
357C23—24no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—82no—
367C23—84no—
368C23—82no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
371C23#53611yescharacteristic
372C23#54612yes—
373C23#54612yes—
374Q8—88no—
375Q8—164no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4#52511yescharacteristic
407C2×C4C2×#12411yescharacteristic
408C2×C4#53312yes—
409C2×C4#53511yescharacteristic
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4#54212yes—
412C2×C4#54212yes—
413C2×C4#54312yes—
414C2×C4#54612yes—
415C2×C4#54612yes—
416C2×C4D4×Q812yes—
417C2×C4D4×Q812yes—
418C2×C4#55412yes—
419C2×C4#55412yes—
420C2×C4#55612yes—
421C2×C4#56212yes—
422C8—44no—
423C8—44no—
424C22—22no—
425C22—24no—
426C22—42no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—84no—
436C22—82no—
437C22#240411yescharacteristic
438C22#243411yescharacteristic
439C22#243511yescharacteristic
440C22#254912yes—
441C22#270012yes—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—44no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—84no—
451C4—162no—
452C4#246512yes—
453C4#249212yes—
454C4#269212yes—
455C4#269212yes—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—22no—
460C2—82no—
461C2#1567111yescharacteristic
462C2#2399512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23560C2semidirect
4. #21307C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11347C2semidirect
7. #11215C2semidirect
10. #10893C2semidirect
78. #407Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346342
#235602
#234672
#213072
#113872
#113472
#112152
#111002
#109372
#108932
#107202