Finite Group Databasebeta

← #440966

Subgroups — #440966

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35662C211yesmaximal, characteristic
2#23562C211yesmaximal, characteristic
3#23470C211yesmaximal, characteristic
4#21307C211yesmaximal, characteristic
5#11387C212yesmaximal
6#11347C211yesmaximal, characteristic
7#11213C212yesmaximal
8#11136C212yesmaximal
9#10940C211yesmaximal, characteristic
10#10889C211yesmaximal, characteristic
11#10741C212yesmaximal
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#101C2212yes—
17#2873C2211yescharacteristic
18#2582—22no—
19#2581—22no—
20#2453—22no—
21#2451—22no—
22#2438—24no—
23#2317C2211yescharacteristic
24#2316C2211yescharacteristic
25#2310C2212yes—
26#2310C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2061—22no—
30#2060—22no—
31#2030—24no—
32#1986—22no—
33#1986—22no—
34C2×#344C2212yes—
35#1742C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—21no—
49#544—21no—
50#544—22no—
51#544—22no—
52#543—22no—
53#533—24no—
54#533—22no—
55#533—42no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60#519—24no—
61#519—42no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#428—24no—
75#428—42no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#101—42no—
79C2×#101—42no—
80C2×#101Q818yescomplemented
81#405—42no—
82C4×M16—22no—
83#400—24no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#395—24no—
87#391—24no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—42no—
97#389—24no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#384D412yes—
108#382D412yes—
109#381—24no—
110#381D414yes—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C2×#95—22no—
115#344—42no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#342—24no—
119#342—22no—
120#340—42no—
121#339—24no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124#339—24no—
125#339—42no—
126H(3,ℤ/4)—24no—
127H(3,ℤ/4)—42no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×Q814yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16C2×Q814yes—
152C2×M16C2×Q814yes—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160#125—24no—
161#125—44no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C4×Q8—48no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—44no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—48no—
192#117#4114yes—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4#4112yes—
212C2×C4⋊C4#4112yes—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231#107—44no—
232#106—44no—
233#101—48no—
234#97—42no—
235C4×C8—42no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—44no—
245#95—44no—
246C24C22×D411yescharacteristic
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—82no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4C4⋊Q814yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×Q812yes—
292C22×C4C2×#4112yes—
293C22×C4C2×#4112yes—
294C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
295C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
296C22×C42−1+412yes—
297M16—24no—
298M16—24no—
299M16—24no—
300M16—24no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—84no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—24no—
352C42—48no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42#12414yes—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
366C23#53611yescharacteristic
367C23#54612yes—
368C23#54612yes—
369Q8—44no—
370Q8—44no—
371Q8—44no—
372Q8—44no—
373Q8—88no—
374Q8—162no—
375Q8—162no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4#52511yescharacteristic
412C2×C4C2×#12411yescharacteristic
413C2×C4#53312yes—
414C2×C4#53511yescharacteristic
415C2×C4#53511yescharacteristic
416C2×C4#54212yes—
417C2×C4#54212yes—
418C2×C4#54312yes—
419C2×C4#54612yes—
420C2×C4#54612yes—
421C2×C4D4×Q812yes—
422C2×C4D4×Q812yes—
423C2×C4#55412yes—
424C2×C4#55412yes—
425C2×C4#55612yes—
426C2×C4#56212yes—
427C8—44no—
428C8—44no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22#240411yescharacteristic
437C22#243411yescharacteristic
438C22#243511yescharacteristic
439C22#254912yes—
440C22#270012yes—
441C4—42no—
442C4—44no—
443C4—44no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—162no—
453C4#246512yes—
454C4#249212yes—
455C4#269212yes—
456C4#269212yes—
457C2—21no—
458C2—22no—
459C2—21no—
460C2—22no—
461C2#1567111yescharacteristic
462C2#2399211yescharacteristic
463C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
80. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356622
#235622
#234702
#213072
#113872
#113472
#112132
#111362
#109402
#108892
#107412