Finite Group Databasebeta

← #440967

Subgroups — #440967

Order 512.

1321 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35359C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23468C211yesmaximal, characteristic
4#21333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11394C212yesmaximal, complemented
6#11351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11203C212yesmaximal, complemented
8#11087C212yesmaximal
9#10938C211yesmaximal, characteristic
10#10918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10754C212yesmaximal
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#543C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16#2564—22no—
17#2450—22no—
18#2449—22no—
19#2438—22no—
20#2437—22no—
21#2417—22no—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308C2212yes—
24#2308C2211yescharacteristic
25C2×#386C2211yescharacteristic
26C2×#385C2212yes—
27C2×#385C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#2273C2211yescharacteristic
30#2062—22no—
31#2062—22no—
32#2030—22no—
33#2029—22no—
34#1996—22no—
35#1996—22no—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2211yescharacteristic
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C22⋊#95C2212yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#543—22no—
50#543—22no—
51#543—24no—
52#543—42no—
53#543—42no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62#518—24no—
63#518—42no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×#99—42no—
82C2×#99—42no—
83C2×#99Q818yescomplemented
84#400—22no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#393—22no—
92#391—22no—
93#389—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#386—21no—
97#386—21no—
98#386—21no—
99#386—21no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—42no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—42no—
113#385D412yes—
114#385D412yes—
115#381—22no—
116#381D412yes—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380D412yes—
121#380D412yes—
122#379—22no—
123#379D412yes—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—42no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—42no—
132#342—22no—
133#342—24no—
134#342—24no—
135#342—24no—
136#342—24no—
137#342—22no—
138#342—24no—
139#342—42no—
140#342—42no—
141#342—42no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2411yescharacteristic
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4C2×Q814yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4112yes—
174C23×C4#4112yes—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—84no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191#117—44no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4—84no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
262C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
263C2×C22⋊C4#4114yes—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267#99—48no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—84no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24C4⋊Q812yes—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C24C22×D411yescharacteristic
296C24C22×D411yescharacteristic
297C24C22×Q812yes—
298C24C2×#4112yes—
299C24C2×#4112yes—
300C24H(5,𝔽2)12yes—
301C24H(5,𝔽2)12yes—
302C242−1+412yes—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—161no—
309C2×Q8—161no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4C4⋊Q812yes—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—84no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—162no—
449C22⋊C4—162no—
450C22⋊C4#12414yes—
451C42—44no—
452C42—161no—
453C42—161no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—162no—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23#52511yescharacteristic
482C23C2×#12411yescharacteristic
483C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
484C23#53312yes—
485C23#53511yescharacteristic
486C23#53511yescharacteristic
487C23#53611yescharacteristic
488C23#54212yes—
489C23#54212yes—
490C23#54312yes—
491C23#54612yes—
492C23#54612yes—
493C23#54612yes—
494C23#54612yes—
495C23D4×Q812yes—
496C23D4×Q812yes—
497C23#55412yes—
498C23#55412yes—
499C23#55612yes—
500C23#56212yes—
501Q8—164no—
502Q8—162no—
503Q8—162no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—164no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4—162no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—84no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—162no—
609C22#240411yescharacteristic
610C22#243411yescharacteristic
611C22#243511yescharacteristic
612C22#246512yes—
613C22#249212yes—
614C22#254912yes—
615C22#269212yes—
616C22#269212yes—
617C22#270012yes—
618C4—44no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—84no—
627C4—84no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—162no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2#1567111yescharacteristic
642C2#2399611yescharacteristic
643C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2062C2semidirect
4. #21333C2semidirect
5. #11394C2semidirect
6. #11351C2semidirect
7. #11203C2semidirect
10. #10918C2semidirect
83. C2×#99Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353592
C2×#20622
#234682
#213332
#113942
#113512
#112032
#110872
#109382
#109182
#107542