Finite Group Databasebeta

← #440968

Subgroups — #440968

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35515C211yesmaximal, characteristic
2#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23463C211yesmaximal, characteristic
4#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11387C212yesmaximal, complemented
6#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11224C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal
9#10948C211yesmaximal, characteristic
10#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10785C212yesmaximal
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17#2873C2211yescharacteristic
18#2580—22no—
19#2538—22no—
20#2454—22no—
21#2452—22no—
22#2437—24no—
23#2317C2212yes—
24#2317C2211yescharacteristic
25#2316C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2062—24no—
30#2027—22no—
31#2027—22no—
32#1986—22no—
33#1986—22no—
34C2×#344C2212yes—
35#1742C2211yescharacteristic
36C2×#343C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1740C2211yescharacteristic
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—21no—
49#544—21no—
50#544—22no—
51#544—22no—
52#543—22no—
53#533—24no—
54#533—22no—
55#533—42no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61#518—24no—
62#518—42no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#418—24no—
77#418—42no—
78#418—42no—
79#418Q818yescomplemented
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—42no—
83#405—42no—
84C4×M16—22no—
85#399—24no—
86#396—24no—
87#396—24no—
88#393—24no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#390D412yes—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—42no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#385—22no—
104#385—24no—
105#385D414yes—
106#384—21no—
107#384—22no—
108#382—21no—
109#382—22no—
110#380—24no—
111#380—22no—
112#379—22no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115#344—24no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#343—42no—
119#342—22no—
120#342—24no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—24no—
124#339—24no—
125#339—42no—
126H(3,ℤ/4)—42no—
127H(3,ℤ/4)—42no—
128C25—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×Q814yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16C2×Q814yes—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161#125—24no—
162#125—44no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—88no—
172C4×Q8—48no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×D4—48no—
176C4×D4—48no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117C2×Q814yes—
192#117#4114yes—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4#4112yes—
212C2×C4⋊C4#4112yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—84no—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238#102—48no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#97—42no—
242C4×C8—42no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—24no—
247#95—44no—
248C24—22no—
249C24—24no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—42no—
253C24—82no—
254C24—82no—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—82no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4C4⋊Q814yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×Q812yes—
300C22×C4C2×#4112yes—
301C22×C4C2×#4112yes—
302C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
303C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
304C22×C42−1+412yes—
305M16—24no—
306M16—24no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—164no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4#12414yes—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—24no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—24no—
367C42—24no—
368C42—24no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C23—24no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—88no—
383C23—162no—
384C23—162no—
385C23—162no—
386C23—162no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23C2×#12411yescharacteristic
389C23#53511yescharacteristic
390C23#54612yes—
391C23D4×Q812yes—
392Q8—88no—
393Q8—162no—
394Q8—162no—
395D4—28no—
396D4—44no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—168no—
431C2×C4#52511yescharacteristic
432C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
433C2×C4#53312yes—
434C2×C4#53511yescharacteristic
435C2×C4#53611yescharacteristic
436C2×C4#54212yes—
437C2×C4#54212yes—
438C2×C4#54312yes—
439C2×C4#54612yes—
440C2×C4#54612yes—
441C2×C4#54612yes—
442C2×C4D4×Q812yes—
443C2×C4#55412yes—
444C2×C4#55412yes—
445C2×C4#55612yes—
446C2×C4#56212yes—
447C8—44no—
448C8—82no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—48no—
457C22—44no—
458C22—84no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—164no—
462C22—164no—
463C22#240411yescharacteristic
464C22#243411yescharacteristic
465C22#243511yescharacteristic
466C22#249212yes—
467C22#269212yes—
468C4—42no—
469C4—44no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—84no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4#246512yes—
480C4#254912yes—
481C4#269212yes—
482C4#270012yes—
483C2—21no—
484C2—22no—
485C2—21no—
486C2—22no—
487C2—84no—
488C2#1567111yescharacteristic
489C2#2399011yescharacteristic
490C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23566C2semidirect
4. #21307C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11348C2semidirect
7. #11224C2semidirect
10. #10916C2semidirect
79. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355152
#235662
#234632
#213072
#113872
#113482
#112242
#110632
#109482
#109162
#107852