Finite Group Databasebeta

← #440969

Subgroups — #440969

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35662C211yesmaximal, characteristic
2#23566C211yesmaximal, characteristic
3#23464C211yesmaximal, characteristic
4#21307C211yesmaximal, characteristic
5#11387C212yesmaximal
6#11348C211yesmaximal, characteristic
7#11224C212yesmaximal
8#11064C212yesmaximal
9#10947C211yesmaximal, characteristic
10#10916C211yesmaximal, characteristic
11#10786C212yesmaximal
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17#2873C2211yescharacteristic
18#2582—22no—
19#2581—22no—
20#2453—22no—
21#2451—22no—
22#2438—24no—
23#2317C2212yes—
24#2317C2211yescharacteristic
25#2316C2211yescharacteristic
26#2310C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2062—24no—
30#2028—22no—
31#2028—22no—
32#1986—22no—
33#1986—22no—
34C2×#344C2212yes—
35#1742C2211yescharacteristic
36C2×#343C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1740C2211yescharacteristic
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—21no—
49#544—21no—
50#544—22no—
51#544—22no—
52#543—22no—
53#533—24no—
54#533—22no—
55#533—42no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60#519—24no—
61#519—42no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#419—24no—
75#419—42no—
76#419—42no—
77#419Q818yescomplemented
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—42no—
81#405—42no—
82C4×M16—22no—
83#400—24no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#395—24no—
87#391—24no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D412yes—
93#391D412yes—
94#389—24no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—42no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#385—22no—
104#385—24no—
105#385D414yes—
106#384—21no—
107#384—22no—
108#382—21no—
109#382—22no—
110#381—22no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C2×#95—22no—
115#344—24no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#343—42no—
119#342—22no—
120#342—24no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—24no—
124#339—24no—
125#339—42no—
126H(3,ℤ/4)—42no—
127H(3,ℤ/4)—42no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×Q814yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16C2×Q814yes—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160#125—24no—
161#125—44no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—44no—
170C4×Q8—48no—
171C4×Q8—48no—
172C4×Q8—48no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—44no—
190#117—44no—
191#117C2×Q814yes—
192#117#4114yes—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4#4112yes—
213C2×C4⋊C4#4112yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D412yes—
232#103—48no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#97—42no—
236C4×C8—42no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—44no—
246C24C22×D411yescharacteristic
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8C4⋊Q814yes—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×Q812yes—
293C22×C4C2×#4112yes—
294C22×C4C2×#4112yes—
295C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
296C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
297C22×C42−1+412yes—
298M16—24no—
299M16—24no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—164no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4#12414yes—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—24no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—24no—
356C42—24no—
357C42—24no—
358C42—48no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366C23C2×#12411yescharacteristic
367C23#53511yescharacteristic
368C23#54612yes—
369C23D4×Q812yes—
370Q8—28no—
371Q8—44no—
372Q8—44no—
373Q8—44no—
374Q8—88no—
375Q8—162no—
376Q8—162no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4#52511yescharacteristic
414C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
415C2×C4#53312yes—
416C2×C4#53511yescharacteristic
417C2×C4#53611yescharacteristic
418C2×C4#54212yes—
419C2×C4#54212yes—
420C2×C4#54312yes—
421C2×C4#54612yes—
422C2×C4#54612yes—
423C2×C4#54612yes—
424C2×C4D4×Q812yes—
425C2×C4#55412yes—
426C2×C4#55412yes—
427C2×C4#55612yes—
428C2×C4#56212yes—
429C8—44no—
430C8—82no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22#240411yescharacteristic
439C22#243411yescharacteristic
440C22#243511yescharacteristic
441C22#249212yes—
442C22#269212yes—
443C4—42no—
444C4—44no—
445C4—44no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—84no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4#246512yes—
456C4#254912yes—
457C4#269212yes—
458C4#270012yes—
459C2—21no—
460C2—22no—
461C2—21no—
462C2—22no—
463C2#1567111yescharacteristic
464C2#2399111yescharacteristic
465C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
77. #419Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356622
#235662
#234642
#213072
#113872
#113482
#112242
#110642
#109472
#109162
#107862