Finite Group Databasebeta

← #440971

Subgroups — #440971

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35334C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23462C211yesmaximal, characteristic
4#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11387C212yesmaximal, complemented
6#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11213C212yesmaximal, complemented
8#11117C212yesmaximal
9#10949C211yesmaximal, characteristic
10#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10772C212yesmaximal
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#421C2212yes—
17#2896C2212yes—
18#2851—22no—
19#2628—22no—
20#2581—22no—
21#2580—22no—
22#2564—24no—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2316C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26#2311C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#2061—22no—
30#2061—22no—
31#2028—22no—
32#2027—22no—
33#1996—24no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38#1740C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—22no—
49#544—22no—
50#544—42no—
51#533—24no—
52#533—42no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C4×#41—24no—
60C4×#41—42no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#428—24no—
76#428—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79#421—42no—
80#421Q818yescomplemented
81C2×#104—42no—
82#419—22no—
83#418—22no—
84#417—22no—
85#417—22no—
86#416—42no—
87#400—24no—
88#399—24no—
89#395—24no—
90#393—24no—
91#391—21no—
92#391D412yes—
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#382—22no—
106#382D412yes—
107#382D412yes—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380D414yes—
112C4×C4⋊C4—42no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C2×#95—22no—
115#344—42no—
116#344—42no—
117#343—22no—
118#343—22no—
119#342—24no—
120#342—24no—
121#340—42no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126H(3,ℤ/4)—42no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41C2×Q814yes—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16C2×Q814yes—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—42no—
162#125—42no—
163#125—44no—
164#125—44no—
165#125—42no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C4×Q8—48no—
170C4×Q8—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—48no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188#117C2×Q814yes—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4#4112yes—
210C2×C4⋊C4#4112yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42#4114yes—
233#107—44no—
234#106—44no—
235#104—48no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—42no—
247C24—21no—
248C24C22×D411yescharacteristic
249#41—24no—
250#41—24no—
251#41—24no—
252#41—24no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—162no—
265C2×Q8C4⋊Q812yes—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4C4⋊Q812yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12014yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×Q812yes—
304C22×C4C2×#4112yes—
305C22×C4C2×#4112yes—
306C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
307C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
308C22×C42−1+412yes—
309M16—24no—
310M16—24no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—84no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—24no—
359C42—24no—
360C42—24no—
361C42—44no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—162no—
369C42#12412yes—
370C42#12412yes—
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23#52511yescharacteristic
380C23#53511yescharacteristic
381C23#54612yes—
382C23D4×Q812yes—
383Q8—24no—
384Q8—42no—
385Q8—88no—
386Q8—164no—
387D4—24no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—42no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4C2×#12411yescharacteristic
429C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
430C2×C4#53312yes—
431C2×C4#53511yescharacteristic
432C2×C4#53611yescharacteristic
433C2×C4#54212yes—
434C2×C4#54212yes—
435C2×C4#54312yes—
436C2×C4#54612yes—
437C2×C4#54612yes—
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4D4×Q812yes—
440C2×C4#55412yes—
441C2×C4#55412yes—
442C2×C4#55612yes—
443C2×C4#56212yes—
444C8—44no—
445C8—82no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22#240411yescharacteristic
460C22#243411yescharacteristic
461C22#243511yescharacteristic
462C22#246512yes—
463C22#269212yes—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—44no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—84no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4#249212yes—
476C4#254912yes—
477C4#269212yes—
478C4#270012yes—
479C2—21no—
480C2—22no—
481C2—21no—
482C2—22no—
483C2—82no—
484C2#1567111yescharacteristic
485C2#2399911yescharacteristic
486C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2061C2semidirect
4. #21334C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11352C2semidirect
7. #11213C2semidirect
10. #10892C2semidirect
80. #421Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353342
C2×#20612
#234622
#213342
#113872
#113522
#112132
#111172
#109492
#108922
#107722