Finite Group Databasebeta

← #440972

Subgroups — #440972

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35515C211yesmaximal, characteristic
2#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
4#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11387C212yesmaximal, complemented
6#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11215C212yesmaximal, complemented
8#11129C212yesmaximal
9#10958C211yesmaximal, characteristic
10#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10785C212yesmaximal
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#2911C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18#2580—22no—
19#2538—22no—
20#2454—22no—
21#2452—22no—
22#2437—24no—
23#2317C2211yescharacteristic
24#2316C2211yescharacteristic
25#2309C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#2061—22no—
30#2060—22no—
31#2027—22no—
32#2027—22no—
33#1996—24no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38#1740C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—22no—
49#544—22no—
50#544—42no—
51#533—24no—
52#533—42no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60#518—24no—
61#518—42no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#428—22no—
76#428—22no—
77#428—22no—
78#428—22no—
79#427—42no—
80#418—24no—
81#418—42no—
82#418—42no—
83#418Q818yescomplemented
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—42no—
87#399—24no—
88#396—24no—
89#396—24no—
90#393—24no—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—22no—
95#390D412yes—
96#390D412yes—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384D412yes—
107#382D412yes—
108#380—24no—
109#380D414yes—
110#379—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—42no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115#344—42no—
116#344—42no—
117#343—22no—
118#343—22no—
119#342—24no—
120#342—24no—
121#339—24no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124#339—42no—
125#339—42no—
126H(3,ℤ/4)—24no—
127C25—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×Q814yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16C2×Q814yes—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—44no—
159#125—44no—
160#125—44no—
161#125—44no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—88no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—48no—
170C4×D4—44no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117C2×Q814yes—
186#117#4114yes—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4#4112yes—
207C2×C4⋊C4#4112yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—48no—
218C2×C22⋊C4—84no—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4C2×D412yes—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233#107—42no—
234#107—42no—
235#106—42no—
236#106—42no—
237#102—48no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—42no—
245C24—22no—
246C24—24no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—42no—
250C24—82no—
251C24—82no—
252C24C22×D411yescharacteristic
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—162no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4C4⋊Q814yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4#12014yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×Q812yes—
297C22×C4C2×#4112yes—
298C22×C4C2×#4112yes—
299C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
300C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
301C22×C42−1+412yes—
302M16—24no—
303M16—24no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—84no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—24no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—162no—
367C42#12414yes—
368C23—24no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—88no—
378C23—161no—
379C23—161no—
380C23—161no—
381C23—161no—
382C23—164no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384C23#52511yescharacteristic
385C23#53511yescharacteristic
386C23#54612yes—
387C23D4×Q812yes—
388Q8—88no—
389Q8—164no—
390D4—28no—
391D4—44no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—168no—
426C2×C4C2×#12411yescharacteristic
427C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
428C2×C4#53312yes—
429C2×C4#53511yescharacteristic
430C2×C4#53611yescharacteristic
431C2×C4#54212yes—
432C2×C4#54212yes—
433C2×C4#54312yes—
434C2×C4#54612yes—
435C2×C4#54612yes—
436C2×C4#54612yes—
437C2×C4D4×Q812yes—
438C2×C4#55412yes—
439C2×C4#55412yes—
440C2×C4#55612yes—
441C2×C4#56212yes—
442C8—44no—
443C8—82no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—48no—
453C22—44no—
454C22—84no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—164no—
458C22—164no—
459C22#240411yescharacteristic
460C22#243411yescharacteristic
461C22#243511yescharacteristic
462C22#246512yes—
463C22#269212yes—
464C4—42no—
465C4—44no—
466C4—44no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—84no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4#249212yes—
476C4#254912yes—
477C4#269212yes—
478C4#270012yes—
479C2—21no—
480C2—22no—
481C2—21no—
482C2—22no—
483C2—84no—
484C2#1567111yescharacteristic
485C2#2399811yescharacteristic
486C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23561C2semidirect
4. #21334C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11352C2semidirect
7. #11215C2semidirect
10. #10888C2semidirect
83. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355152
#235612
C2×#20272
#213342
#113872
#113522
#112152
#111292
#109582
#108882
#107852