Finite Group Databasebeta

← #440973

Subgroups — #440973

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35662C211yesmaximal, characteristic
2#23561C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
4#21334C211yesmaximal, characteristic
5#11387C212yesmaximal
6#11352C211yesmaximal, characteristic
7#11215C212yesmaximal
8#11130C212yesmaximal
9#10957C211yesmaximal, characteristic
10#10888C211yesmaximal, characteristic
11#10786C212yesmaximal
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#2911C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18#2582—22no—
19#2581—22no—
20#2453—22no—
21#2451—22no—
22#2438—24no—
23#2317C2211yescharacteristic
24#2316C2211yescharacteristic
25#2310C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#2061—22no—
30#2060—22no—
31#2028—22no—
32#2028—22no—
33#1996—24no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38#1740C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—22no—
49#544—22no—
50#544—42no—
51#533—24no—
52#533—42no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59#519—24no—
60#519—42no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#428—22no—
74#428—22no—
75#428—22no—
76#428—22no—
77#427—42no—
78#419—24no—
79#419—42no—
80#419—42no—
81#419Q818yescomplemented
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—42no—
85#400—24no—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#395—24no—
89#391—24no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#391D412yes—
95#391D412yes—
96#389—24no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384D412yes—
107#382D412yes—
108#381—22no—
109#380D414yes—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—42no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C2×#95—22no—
115#344—42no—
116#344—42no—
117#343—22no—
118#343—22no—
119#342—24no—
120#342—24no—
121#339—24no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124#339—42no—
125#339—42no—
126H(3,ℤ/4)—24no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×Q814yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16C2×Q814yes—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—44no—
158#125—44no—
159#125—44no—
160#125—44no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C4×Q8—44no—
165C4×Q8—44no—
166C4×Q8—48no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—44no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—48no—
184#117C2×Q814yes—
185#117#4114yes—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4#4112yes—
207C2×C4⋊C4#4112yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227#107—42no—
228#107—42no—
229#106—42no—
230#106—42no—
231#103—48no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—42no—
243C24C22×D411yescharacteristic
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—162no—
264C2×Q8C4⋊Q814yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4#12014yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×Q812yes—
290C22×C4C2×#4112yes—
291C22×C4C2×#4112yes—
292C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
293C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
294C22×C42−1+412yes—
295M16—24no—
296M16—24no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—82no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—24no—
346C42—48no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—162no—
357C42#12414yes—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361C23#52511yescharacteristic
362C23#53511yescharacteristic
363C23#54612yes—
364C23D4×Q812yes—
365Q8—28no—
366Q8—44no—
367Q8—44no—
368Q8—44no—
369Q8—88no—
370Q8—164no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4C2×#12411yescharacteristic
408C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
409C2×C4#53312yes—
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4#53611yescharacteristic
412C2×C4#54212yes—
413C2×C4#54212yes—
414C2×C4#54312yes—
415C2×C4#54612yes—
416C2×C4#54612yes—
417C2×C4#54612yes—
418C2×C4D4×Q812yes—
419C2×C4#55412yes—
420C2×C4#55412yes—
421C2×C4#55612yes—
422C2×C4#56212yes—
423C8—44no—
424C8—82no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22#240411yescharacteristic
434C22#243411yescharacteristic
435C22#243511yescharacteristic
436C22#246512yes—
437C22#269212yes—
438C4—42no—
439C4—44no—
440C4—44no—
441C4—44no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—84no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4#249212yes—
451C4#254912yes—
452C4#269212yes—
453C4#270012yes—
454C2—21no—
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2#1567111yescharacteristic
459C2#2400011yescharacteristic
460C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
81. #419Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356622
#235612
C2×#20282
#213342
#113872
#113522
#112152
#111302
#109572
#108882
#107862