Finite Group Databasebeta

← #440974

Subgroups — #440974

Order 512.

1155 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34745C211yesmaximal, characteristic
2#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23461C211yesmaximal, characteristic
4#21307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11387C212yesmaximal, complemented
6#11348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11226C212yesmaximal, complemented
8#11083C212yesmaximal
9#10959C211yesmaximal, characteristic
10#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10772C212yesmaximal
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16#2896C2212yes—
17#2873C2211yescharacteristic
18#2454—21no—
19#2453—21no—
20#2452—21no—
21#2451—21no—
22#2450—22no—
23#2449—22no—
24#2396—22no—
25C4×C22⋊Q8—22no—
26#2297C2211yescharacteristic
27#2297C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2296C2212yes—
30#2296C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2062—22no—
33#2062—22no—
34#2028—21no—
35#2028—21no—
36#2027—21no—
37#2027—21no—
38#1986—22no—
39#1986—22no—
40C2×#344C2212yes—
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2212yes—
43#1740C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#544—21no—
55#544—21no—
56#544—22no—
57#544—22no—
58#543—22no—
59#533—24no—
60#533—22no—
61#533—42no—
62#533—42no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C4×#41—24no—
68C4×#41—42no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#421—42no—
85#421Q818yescomplemented
86C2×#104—42no—
87#419—22no—
88#418—22no—
89#417—22no—
90#417—22no—
91#416—42no—
92#405—42no—
93C4×M16—22no—
94#400—22no—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#393—22no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391D411yescharacteristic
105#391D411yescharacteristic
106#390—21no—
107#390D411yescharacteristic
108#390D411yescharacteristic
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385D412yes—
127#385D412yes—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—42no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C2×#95—21no—
140#344—24no—
141#343—21no—
142#343—21no—
143#342—22no—
144#342—24no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#339—24no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—42no—
151#339—42no—
152H(3,ℤ/4)—42no—
153#336—42no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41C2×Q814yes—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16C2×Q814yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190#125—24no—
191#125—44no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—44no—
201C4×Q8—48no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—44no—
221#117C2×Q814yes—
222#117#4114yes—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4#4112yes—
244C2×C4⋊C4#4112yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—44no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276#104—48no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#97—42no—
282C4×C8—42no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297C24—21no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8C4⋊Q812yes—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4C4⋊Q812yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×Q812yes—
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C42−1+412yes—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—84no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4#12414yes—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—24no—
424C42—24no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—24no—
430C42—44no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23C2×#12411yescharacteristic
448C23#53511yescharacteristic
449C23#54612yes—
450C23D4×Q812yes—
451Q8—24no—
452Q8—42no—
453Q8—88no—
454Q8—162no—
455Q8—162no—
456D4—24no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4#52511yescharacteristic
510C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
511C2×C4#53312yes—
512C2×C4#53511yescharacteristic
513C2×C4#53611yescharacteristic
514C2×C4#54212yes—
515C2×C4#54212yes—
516C2×C4#54312yes—
517C2×C4#54612yes—
518C2×C4#54612yes—
519C2×C4#54612yes—
520C2×C4D4×Q812yes—
521C2×C4#55412yes—
522C2×C4#55412yes—
523C2×C4#55612yes—
524C2×C4#56212yes—
525C8—44no—
526C8—82no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22#240411yescharacteristic
540C22#243411yescharacteristic
541C22#243511yescharacteristic
542C22#249212yes—
543C22#269212yes—
544C4—42no—
545C4—44no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—84no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4#246512yes—
559C4#254912yes—
560C4#269212yes—
561C4#270012yes—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—21no—
565C2—22no—
566C2—82no—
567C2#1567111yescharacteristic
568C2#2399411yescharacteristic
569C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23564C2semidirect
4. #21307C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11348C2semidirect
7. #11226C2semidirect
10. #10919C2semidirect
85. #421Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347452
#235642
#234612
#213072
#113872
#113482
#112262
#110832
#109592
#109192
#107722