Finite Group Databasebeta

← #441039

Subgroups — #441039

Order 512.

2140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2428C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2034C212yesmaximal, complemented
5#15125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11121C212yesmaximal, complemented
7#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#121—21no—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#486—28no—
19C2×#486—24no—
20C22×#106C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2428—24no—
28#2428—24no—
29C2×#394—21no—
30C2×#393—21no—
31C2×#392—21no—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#386—21no—
35C2×#380C2212yes—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2058—24no—
38#2034—28no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1446—21no—
45#1442—21no—
46#1439—21no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×#127—24no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—42no—
67C2×#127D414yes—
68C2×#121—28no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—44no—
76C2×#121—42no—
77C2×#121—42no—
78C2×#121—44no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—42no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#486—232no—
100C2×#106—24no—
101C2×#106—24no—
102C2×#106—42no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102D418yescomplemented
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C22⋊C8—42no—
118C2×C4×C8—24no—
119C2×C4×C8—22no—
120#394—28no—
121#393—44no—
122#392—28no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#389—22no—
126#389D414yes—
127#386—28no—
128#380—24no—
129#380—42no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95D411yescharacteristic
139C2×#95D411yescharacteristic
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#336—22no—
144#336—42no—
145C25—21no—
146C25—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—82no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D414yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8C2×D414yes—
225C22×C8#4114yes—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—48no—
228C4⋊Q8—44no—
229#127—28no—
230#127—44no—
231#127—48no—
232#121—432no—
233#121—48no—
234#121—48no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239C4×D4—48no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4#4114yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4SD1614yes—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295#106—48no—
296#102—216no—
297#102—216no—
298#102—48no—
299#102—48no—
300C22⋊C8—48no—
301C4×C8—28no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—44no—
306#95—44no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#95—82no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—24no—
316C24—22no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24C2×SD1612yes—
343C24C22×D411yescharacteristic
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—88no—
346C2×Q8—88no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—84no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4#12014yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—88no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—88no—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4C2×SD1612yes—
467C22×C4C2×SD1612yes—
468C22×C4#13512yes—
469C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4112yes—
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478C22×C42−1+412yes—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4#12414yes—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—88no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—24no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—82no—
567C23—81no—
568C23—82no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—81no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593C23#53211yescharacteristic
594C23#53611yescharacteristic
595C23D4212yes—
596C23#54612yes—
597C23C22×SD1611yescharacteristic
598C23C2×#13511yescharacteristic
599C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C23#57612yes—
602C23#57712yes—
603Q8—816no—
604D4—28no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—816no—
611D4—816no—
612D4—816no—
613D4—816no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—816no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4#44914yes—
669C2×C4#45014yes—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12411yescharacteristic
672C2×C4#53212yes—
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4#53511yescharacteristic
675C2×C4#53712yes—
676C2×C4#53812yes—
677C2×C4#54212yes—
678C2×C4D4212yes—
679C2×C4#54612yes—
680C2×C4#54612yes—
681C2×C4#54712yes—
682C2×C4#54712yes—
683C2×C4#54812yes—
684C2×C4#55512yes—
685C2×C4#56212yes—
686C8—44no—
687C8—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—84no—
705C22—82no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—82no—
709C22—84no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22#240311yescharacteristic
722C22#243211yescharacteristic
723C22#243511yescharacteristic
724C22#255512yes—
725C22#267212yes—
726C22C2×#45011yescharacteristic
727C22C2×#44911yescharacteristic
728C22#300811yescharacteristic
729C22#300911yescharacteristic
730C22#316711yescharacteristic
731C22#317912yes—
732C22#318411yescharacteristic
733C22#322711yescharacteristic
734C22#322811yescharacteristic
735C22#324112yes—
736C22#326412yes—
737C22#326512yes—
738C22#328012yes—
739C22D4×SD1612yes—
740C22#329512yes—
741C22#330412yes—
742C22#332512yes—
743C22#333212yes—
744C4—24no—
745C4—24no—
746C4—42no—
747C4—44no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—84no—
751C4—81no—
752C4—162no—
753C4#243012yes—
754C4#249112yes—
755C4#267612yes—
756C4#268612yes—
757C2—82no—
758C2—84no—
759C2—162no—
760C2#1567311yescharacteristic
761C2#2384911yescharacteristic
762C2#2385111yescharacteristic
763C2#2567111yescharacteristic
764C2#2568511yescharacteristic
765C2#2588111yescharacteristic
766C2#2588711yescharacteristic
767C2#2890512yes—
768C2#2892112yes—
769C2#3063112yes—
770C2#3063212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#486C2semidirect
3. C2×#2058C2semidirect
4. C2×#2034C2semidirect
5. #15125C2semidirect
6. #11121C2semidirect
7. #11008C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10921C2semidirect
10. #10880C2semidirect
11. #10788C2semidirect
114. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4862
C2×#24282
C2×#20582
C2×#20342
#151252
#111212
#110082
#109692
#109212
#108802
#107882