Finite Group Databasebeta

← #441045

Subgroups — #441045

Order 512.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2427C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2033C212yesmaximal
5#15125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11124C212yesmaximal, complemented
7#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#489—28no—
18C2×#489—24no—
19C22×#107C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25C22×#97C2211yescharacteristic
26#2427—24no—
27#2427—24no—
28C2×#397—21no—
29C2×#394—21no—
30C2×#393—21no—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#386—21no—
34C2×#380—21no—
35C2×#380C2212yes—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2057—24no—
38#2033—28no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1446—21no—
45#1442—21no—
46#1439—21no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2312yes—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×#124—24no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—42no—
64C2×#124D414yes—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—42no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—42no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—42no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#489—232no—
95C2×#107—24no—
96C2×#107—24no—
97C2×#107—42no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102D418yes—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—42no—
113C2×#97—24no—
114C2×#97—22no—
115#397—28no—
116#394—28no—
117#393—44no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#389—22no—
121#389D414yes—
122#386—28no—
123#380—28no—
124#380—24no—
125#380—42no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138#340—24no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#336—22no—
142#336—42no—
143C25—21no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D414yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8C2×D414yes—
208C22×C8#4114yes—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—48no—
211C4⋊Q8—44no—
212#124—28no—
213#124—44no—
214#124—48no—
215C22⋊Q8—48no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218#121—48no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4#4114yes—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277#107—48no—
278#103—216no—
279#103—48no—
280#102—216no—
281#102—48no—
282C22⋊C8—48no—
283#97—28no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—44no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—44no—
293#95—82no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C24C22×D411yescharacteristic
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8—88no—
337C2×Q8—88no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4#12014yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—88no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—88no—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#13712yes—
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4C2×#4112yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C42−1+412yes—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—84no—
472C4⋊C4#12414yes—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—88no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—24no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—44no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23#53211yescharacteristic
535C23#53611yescharacteristic
536C23D4212yes—
537C23#54612yes—
538C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C23C2×#13711yescharacteristic
540C23#57511yescharacteristic
541C23#57511yescharacteristic
542C23#57612yes—
543C23#57812yes—
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—816no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549D4—28no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—816no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—816no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12411yescharacteristic
615C2×C4#53212yes—
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4#53712yes—
619C2×C4#53812yes—
620C2×C4#54212yes—
621C2×C4D4212yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54712yes—
625C2×C4#54712yes—
626C2×C4#54812yes—
627C2×C4#55512yes—
628C2×C4#56212yes—
629C8—44no—
630C8—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—84no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22#240311yescharacteristic
654C22#243211yescharacteristic
655C22#243511yescharacteristic
656C22#255512yes—
657C22#267212yes—
658C22#300611yescharacteristic
659C22#300711yescharacteristic
660C22#300811yescharacteristic
661C22#301111yescharacteristic
662C22#317211yescharacteristic
663C22#317512yes—
664C22#318011yescharacteristic
665C22#323811yescharacteristic
666C22#324011yescharacteristic
667C22#324312yes—
668C22#326412yes—
669C22#326912yes—
670C22#327312yes—
671C22#327612yes—
672C22#330812yes—
673C22#331312yes—
674C22#331412yes—
675C22#331912yes—
676C4—42no—
677C4—44no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—84no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—162no—
686C4#243012yes—
687C4#249112yes—
688C4#267612yes—
689C4#268612yes—
690C2—82no—
691C2—84no—
692C2#1567311yescharacteristic
693C2#2386111yescharacteristic
694C2#2386511yescharacteristic
695C2#2567911yescharacteristic
696C2#2568111yescharacteristic
697C2#2589611yescharacteristic
698C2#2589711yescharacteristic
699C2#2891512yes—
700C2#2893112yes—
701C2#3065312yes—
702C2#3065412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#489C2semidirect
3. C2×#2057C2semidirect
5. #15125C2semidirect
6. #11124C2semidirect
7. #11009C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10922C2semidirect
10. #10881C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4892
C2×#24272
C2×#20572
C2×#20332
#151252
#111242
#110092
#109702
#109222
#108812
#107882