Finite Group Databasebeta

← #441049

Subgroups — #441049

Order 512.

1733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35533C211yesmaximal, characteristic
3#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C212yesmaximal, complemented
5#15144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11113C212yesmaximal, complemented
7#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10997C212yesmaximal, complemented
9#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3141—28no—
18C2×#489—21no—
19C2×#489—21no—
20C2×#487—21no—
21C2×#486—21no—
22C2×#428C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C22×#100C2212yes—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2548—21no—
30#2545—21no—
31#2544—21no—
32#2541—21no—
33#2424—22no—
34#2424—22no—
35#2416—21no—
36#2416—21no—
37#2414—21no—
38#2414—21no—
39C2×#393—22no—
40#2311C2211yescharacteristic
41#2296C2211yescharacteristic
42C2×#390C2212yes—
43C2×#390C2211yescharacteristic
44#2058—21no—
45#2058—21no—
46#2057—21no—
47#2057—21no—
48#2037—28no—
49C2×#343C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1728C2211yescharacteristic
54#1439—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#535—24no—
64#535—24no—
65#535—42no—
66#535—42no—
67#532—24no—
68#532—42no—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—22no—
93#520—24no—
94#520—42no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C22⋊C4—24no—
108C22×C22⋊C4D412yes—
109C22×C22⋊C4D412yes—
110C22×C42C2312yes—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#489—28no—
113#489—28no—
114#487—28no—
115#486—28no—
116#428—24no—
117#428—42no—
118C2×#107—22no—
119C2×#106—22no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—42no—
124C2×#104—42no—
125C2×#104—42no—
126#417—24no—
127#417—24no—
128#417—24no—
129#417D418yescomplemented
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—24no—
136C2×#100—42no—
137C4×M16—24no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140#396—22no—
141#396—22no—
142#394—22no—
143#394—22no—
144#394—22no—
145#394—22no—
146#393—48no—
147#392—22no—
148#392—22no—
149#391—21no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#390—21no—
153#390—24no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—42no—
159#389D411yescharacteristic
160#389D411yescharacteristic
161#389D411yescharacteristic
162#389D411yescharacteristic
163#388—22no—
164#388—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—24no—
176C2×#95—21no—
177#343—42no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#339—24no—
181#339—24no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184C25C2×D412yes—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41C2×D414yes—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—82no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16C2×D414yes—
242C2×M16#4114yes—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—44no—
249C4⋊Q8—44no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253#127—22no—
254#127—41no—
255#127—44no—
256#127—42no—
257#127—42no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—44no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—44no—
270#121—44no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—84no—
274#121—84no—
275#120—48no—
276#120—48no—
277C4×Q8—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—48no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287#117#4114yes—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4C2×D414yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—48no—
334C2×C22⋊C4—48no—
335C2×C22⋊C4—84no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351#107—44no—
352#106—44no—
353#104—48no—
354#104—48no—
355#103—28no—
356#103—28no—
357#102—28no—
358#102—28no—
359#100—48no—
360#97—24no—
361C4×C8—24no—
362#95—24no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—42no—
370#95—48no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—21no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—24no—
377C24—24no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—816no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8#12012yes—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4#12012yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C2×#4112yes—
511C22×C4C2×#4112yes—
512C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
513C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
514C22×C42−1+412yes—
515M16—24no—
516M16—24no—
517M16—24no—
518M16—24no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4#12412yes—
550C4⋊C4#12412yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—816no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—24no—
576C42—44no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23#53211yescharacteristic
620C23#53611yescharacteristic
621C23D4212yes—
622C23#54612yes—
623Q8—24no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—88no—
628Q8—88no—
629D4—24no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—164no—
644D4—164no—
645D4—164no—
646D4—164no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—164no—
698C2×C4#45312yes—
699C2×C4#45512yes—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12411yescharacteristic
702C2×C4#53212yes—
703C2×C4#53411yescharacteristic
704C2×C4#53511yescharacteristic
705C2×C4#53712yes—
706C2×C4#53812yes—
707C2×C4#54212yes—
708C2×C4D4212yes—
709C2×C4#54612yes—
710C2×C4#54612yes—
711C2×C4#54712yes—
712C2×C4#54712yes—
713C2×C4#54812yes—
714C2×C4#55512yes—
715C2×C4#56212yes—
716C8—44no—
717C8—44no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—88no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—164no—
749C22#240311yescharacteristic
750C22#243211yescharacteristic
751C22#243511yescharacteristic
752C22#255512yes—
753C22#267212yes—
754C22C2×#45311yescharacteristic
755C22C2×#45511yescharacteristic
756C22#302111yescharacteristic
757C22#302211yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—84no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—84no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4#243012yes—
772C4#249112yes—
773C4#267612yes—
774C4#268612yes—
775C2—22no—
776C2—22no—
777C2—82no—
778C2—161no—
779C2—162no—
780C2#1567311yescharacteristic
781C2#2387611yescharacteristic
782C2#2387711yescharacteristic
783C2#2569311yescharacteristic
784C2#2569411yescharacteristic
785C2#2587511yescharacteristic
786C2#2588011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35533C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3141C2semidirect
3. #23552C2semidirect
4. C2×#2037C2semidirect
5. #15144C2semidirect
6. #11113C2semidirect
7. #11011C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10962C2semidirect
10. #10886C2semidirect
11. #10781C2semidirect
129. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
#355332
#235522
C2×#20372
#151442
#111132
#110112
#109972
#109622
#108862
#107812