Finite Group Databasebeta

← #441050

Subgroups — #441050

Order 512.

1563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
2#35621C211yesmaximal, characteristic
3#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2038C212yesmaximal, complemented
5#15191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11113C212yesmaximal, complemented
7#11011C211yesmaximal, characteristic
8#10998C212yesmaximal, complemented
9#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3141—28no—
18C2×#489—21no—
19C2×#489—21no—
20C2×#487—21no—
21C2×#486—21no—
22C2×#428C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2547—21no—
30#2546—21no—
31#2545—21no—
32#2544—21no—
33#2425—22no—
34#2425—22no—
35#2417—21no—
36#2417—21no—
37#2415—21no—
38#2415—21no—
39#2311C2211yescharacteristic
40#2296C2211yescharacteristic
41C2×#391C2212yes—
42C2×#391C2211yescharacteristic
43#2058—21no—
44#2058—21no—
45#2057—21no—
46#2057—21no—
47#2038—28no—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1446—22no—
54#1442—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#536—24no—
64#536—24no—
65#536—42no—
66#536—42no—
67#532—24no—
68#532—42no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—24no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—42no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123—22no—
84C2×#123—22no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91#520—24no—
92#520—42no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C42C2312yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#489—28no—
108#489—28no—
109#487—28no—
110#486—28no—
111#428—24no—
112#428—42no—
113C2×#107—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—42no—
119C2×#104—42no—
120C2×#104—42no—
121#417—24no—
122#417—24no—
123#417—24no—
124#417D418yes—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—42no—
132C4×M16—24no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#398—22no—
136#398—22no—
137#397—22no—
138#397—22no—
139#396—22no—
140#396—22no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—24no—
149#391—42no—
150#390—21no—
151#389—22no—
152#389—22no—
153#389D411yescharacteristic
154#389D411yescharacteristic
155#389D411yescharacteristic
156#389D411yescharacteristic
157#388—22no—
158#388—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#380—22no—
165#380—22no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—24no—
173C2×#95—24no—
174C2×#95D412yes—
175C2×#95D412yes—
176#343—42no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#339—24no—
180#339—24no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41C2×D414yes—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—82no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16C2×D414yes—
237C2×M16#4114yes—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—44no—
244C4⋊Q8—44no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—44no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251#127—22no—
252#127—41no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—44no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#123—48no—
261#123—48no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268#121—44no—
269#121—44no—
270C4×Q8—44no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—48no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117#4114yes—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4C2×D414yes—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339#107—44no—
340#106—44no—
341#104—48no—
342#104—48no—
343#103—28no—
344#103—28no—
345#102—28no—
346#102—28no—
347#101—48no—
348#97—24no—
349C4×C8—24no—
350#95—24no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—48no—
362#95—42no—
363#95—84no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—816no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8#12012yes—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4#12012yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4C2×#4112yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491C22×C42−1+412yes—
492M16—24no—
493M16—24no—
494M16—24no—
495M16—24no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4#12412yes—
531C4⋊C4#12412yes—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—24no—
552C42—44no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23#53211yescharacteristic
579C23#53611yescharacteristic
580C23D4212yes—
581C23#54612yes—
582Q8—24no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—88no—
587Q8—88no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592D4—24no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—164no—
658C2×C4#45412yes—
659C2×C4#45612yes—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12411yescharacteristic
662C2×C4#53212yes—
663C2×C4#53411yescharacteristic
664C2×C4#53511yescharacteristic
665C2×C4#53712yes—
666C2×C4#53812yes—
667C2×C4#54212yes—
668C2×C4D4212yes—
669C2×C4#54612yes—
670C2×C4#54612yes—
671C2×C4#54712yes—
672C2×C4#54712yes—
673C2×C4#54812yes—
674C2×C4#55512yes—
675C2×C4#56212yes—
676C8—44no—
677C8—44no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22#240311yescharacteristic
701C22#243211yescharacteristic
702C22#243511yescharacteristic
703C22#255512yes—
704C22#267212yes—
705C22C2×#45411yescharacteristic
706C22C2×#45611yescharacteristic
707C22#302111yescharacteristic
708C22#302211yescharacteristic
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—84no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—84no—
722C4—81no—
723C4#243012yes—
724C4#249112yes—
725C4#267612yes—
726C4#268612yes—
727C2—22no—
728C2—22no—
729C2—82no—
730C2—161no—
731C2#1567311yescharacteristic
732C2#2387911yescharacteristic
733C2#2388011yescharacteristic
734C2#2569511yescharacteristic
735C2#2569611yescharacteristic
736C2#2587611yescharacteristic
737C2#2588011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23552C2semidirect
4. C2×#2038C2semidirect
5. #15191C2semidirect
6. #11113C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10963C2semidirect
10. #10886C2semidirect
11. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
#356212
#235522
C2×#20382
#151912
#111132
#110112
#109982
#109632
#108862
#107812