Finite Group Databasebeta

← #441051

Subgroups — #441051

Order 512.

1509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3142C211yesmaximal, characteristic
2#35621C211yesmaximal, characteristic
3#23553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2038C212yesmaximal, complemented
5#15238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11113C212yesmaximal, complemented
7#11011C211yesmaximal, characteristic
8#10998C212yesmaximal, complemented
9#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#125C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3142—28no—
18C2×#491—21no—
19C2×#490—21no—
20C2×#488—21no—
21C2×#488—21no—
22C2×#428C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2547—21no—
30#2546—21no—
31#2545—21no—
32#2544—21no—
33#2425—24no—
34#2417—22no—
35#2415—22no—
36#2311C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38C2×#391C2212yes—
39C2×#391C2211yescharacteristic
40#2059—22no—
41#2059—22no—
42#2038—28no—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1442—24no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#536—24no—
57#536—24no—
58#536—42no—
59#536—42no—
60#532—24no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#125—24no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—42no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—22no—
81#520—24no—
82#520—42no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C42C2312yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#491—28no—
97#490—28no—
98#488—28no—
99#488—28no—
100#428—24no—
101#428—42no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—42no—
108C2×#104—42no—
109C2×#104—42no—
110#417—24no—
111#417—24no—
112#417—24no—
113#417D418yes—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#101—24no—
119C2×#101—24no—
120C2×#101—42no—
121C4×M16—24no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124#398—24no—
125#397—24no—
126#396—24no—
127#394—24no—
128#391—21no—
129#391—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—24no—
133#391—42no—
134#390—21no—
135#389—24no—
136#389D412yes—
137#389D412yes—
138#388—24no—
139#386—24no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#380—24no—
143#380—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95D414yes—
150#343—42no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#339—24no—
154#339—24no—
155#336—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41C2×D414yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16C2×D414yes—
203C2×M16#4114yes—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—44no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211#127—22no—
212#127—41no—
213#125—24no—
214#125—24no—
215#125—48no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—44no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#123—48no—
226#123—48no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235C4×Q8—44no—
236C4×D4—48no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—48no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117#4114yes—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294#107—44no—
295#106—44no—
296#104—48no—
297#104—48no—
298#103—28no—
299#103—28no—
300#102—28no—
301#102—28no—
302#101—48no—
303#97—24no—
304C4×C8—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—48no—
311#95—44no—
312#95—48no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8#12012yes—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4#12012yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C42−1+412yes—
424M16—24no—
425M16—24no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4#12412yes—
459C4⋊C4#12412yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—84no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—44no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23#53211yescharacteristic
496C23#53611yescharacteristic
497C23D4212yes—
498C23#54612yes—
499Q8—24no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507D4—24no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—88no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—164no—
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12411yescharacteristic
564C2×C4#53212yes—
565C2×C4#53411yescharacteristic
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4#53712yes—
568C2×C4#53812yes—
569C2×C4#54212yes—
570C2×C4D4212yes—
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#54712yes—
574C2×C4#54712yes—
575C2×C4#54812yes—
576C2×C4#55512yes—
577C2×C4#56212yes—
578C8—44no—
579C8—44no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22#240311yescharacteristic
597C22#243211yescharacteristic
598C22#243511yescharacteristic
599C22#255512yes—
600C22#267212yes—
601C22#301812yes—
602C22#302012yes—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—84no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—84no—
614C4#243012yes—
615C4#249112yes—
616C4#267612yes—
617C4#268612yes—
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—82no—
621C2—161no—
622C2#1567311yescharacteristic
623C2#2388112yes—
624C2#2569812yes—
625C2#2587711yescharacteristic
626C2#2587911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23553C2semidirect
4. C2×#2038C2semidirect
5. #15238C2semidirect
6. #11113C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10963C2semidirect
10. #10886C2semidirect
11. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31422
#356212
#235532
C2×#20382
#152382
#111132
#110112
#109982
#109632
#108862
#107812