Finite Group Databasebeta

← #441052

Subgroups — #441052

Order 512.

1659 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35533C211yesmaximal, characteristic
3#23553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C212yesmaximal, complemented
5#15229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11113C212yesmaximal, complemented
7#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10997C212yesmaximal, complemented
9#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#125C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3142—28no—
18C2×#491—21no—
19C2×#490—21no—
20C2×#488—21no—
21C2×#488—21no—
22C2×#428C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C22×#100C2212yes—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2548—21no—
30#2545—21no—
31#2544—21no—
32#2541—21no—
33#2424—24no—
34#2416—22no—
35#2414—22no—
36#2311C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38C2×#390C2212yes—
39C2×#390C2211yescharacteristic
40#2059—22no—
41#2059—22no—
42#2037—28no—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1439—24no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#535—24no—
57#535—24no—
58#535—42no—
59#535—42no—
60#532—24no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#125—24no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—42no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#121—22no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82#520—24no—
83#520—42no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4D414yes—
97C22×C42C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#491—28no—
100#490—28no—
101#488—28no—
102#488—28no—
103#428—24no—
104#428—42no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—42no—
111C2×#104—42no—
112C2×#104—42no—
113#417—24no—
114#417—24no—
115#417—24no—
116#417D418yescomplemented
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—24no—
123C2×#100—42no—
124C4×M16—24no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#396—24no—
128#394—24no—
129#394—24no—
130#392—24no—
131#391—21no—
132#390—24no—
133#390—21no—
134#390—24no—
135#390—22no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—42no—
139#389D412yes—
140#389D412yes—
141#388—24no—
142#386—24no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#380—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—24no—
150#343—42no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#339—24no—
154#339—24no—
155#336—22no—
156C25C2×D412yes—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41C2×D414yes—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16C2×D414yes—
206C2×M16#4114yes—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—41no—
211#127—22no—
212#127—41no—
213#127—44no—
214#127—42no—
215#127—42no—
216#125—24no—
217#125—24no—
218#125—48no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#124—44no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—88no—
237#120—48no—
238#120—48no—
239C4×Q8—44no—
240C4×D4—48no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—48no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117#4114yes—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4—48no—
285C2×C22⋊C4—84no—
286C2×C22⋊C4—84no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301#107—44no—
302#106—44no—
303#104—48no—
304#104—48no—
305#103—28no—
306#103—28no—
307#102—28no—
308#102—28no—
309#100—48no—
310#97—24no—
311C4×C8—24no—
312#95—24no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—44no—
316#95—84no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8#12012yes—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4#12012yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C22×C42−1+412yes—
437M16—24no—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4#12412yes—
469C4⋊C4#12412yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—816no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—44no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—48no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23#53211yescharacteristic
522C23#53611yescharacteristic
523C23D4212yes—
524C23#54612yes—
525Q8—24no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529D4—24no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—88no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—164no—
543D4—164no—
544D4—168no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—164no—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12411yescharacteristic
588C2×C4#53212yes—
589C2×C4#53411yescharacteristic
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C2×C4#53712yes—
592C2×C4#53812yes—
593C2×C4#54212yes—
594C2×C4D4212yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54712yes—
598C2×C4#54712yes—
599C2×C4#54812yes—
600C2×C4#55512yes—
601C2×C4#56212yes—
602C8—44no—
603C8—44no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—88no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22—164no—
627C22#240311yescharacteristic
628C22#243211yescharacteristic
629C22#243511yescharacteristic
630C22#255512yes—
631C22#267212yes—
632C22#301812yes—
633C22#301912yes—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—84no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—84no—
643C4—82no—
644C4#243012yes—
645C4#249112yes—
646C4#267612yes—
647C4#268612yes—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—82no—
651C2—161no—
652C2—162no—
653C2#1567311yescharacteristic
654C2#2387812yes—
655C2#2569712yes—
656C2#2587711yescharacteristic
657C2#2587811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35533C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3142C2semidirect
3. #23553C2semidirect
4. C2×#2037C2semidirect
5. #15229C2semidirect
6. #11113C2semidirect
7. #11011C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10962C2semidirect
10. #10886C2semidirect
11. #10781C2semidirect
116. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31422
#355332
#235532
C2×#20372
#152292
#111132
#110112
#109972
#109622
#108862
#107812