Finite Group Databasebeta

← #441053

Subgroups — #441053

Order 512.

2564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 841 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35358C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2044C212yesmaximal, complemented
4#14874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11087C212yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal, complemented
8#10980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10745C212yesmaximal, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C2×#534C2211yescharacteristic
15C22×#124—21no—
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2212yes—
20C22×#99C2212yes—
21#2543—22no—
22#2436—28no—
23#2425—22no—
24#2424—22no—
25#2416—22no—
26#2413—21no—
27#2412—21no—
28#2411—21no—
29#2410—21no—
30C2×#395—22no—
31C2×#393—21no—
32C2×#393—21no—
33C2×#393—22no—
34#2308C2211yescharacteristic
35C2×#391—21no—
36C2×#386C2212yes—
37C2×#386C2212yes—
38C2×#386C2212yes—
39C2×#386C2211yescharacteristic
40C2×#385C2212yes—
41C2×#385C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#2044—28no—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47#1446—22no—
48#1446—22no—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2212yes—
51C22⋊#95C2211yescharacteristic
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—24no—
58C23×Q8—42no—
59C23×Q8—48no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4C2312yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66#534—24no—
67#534—24no—
68#534—42no—
69#534—42no—
70C2×#124—28no—
71C2×#124—48no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—42no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88#518—24no—
89#518—42no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D412yes—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C22⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2312yes—
107C22×C22⋊C4C2312yes—
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C42—21no—
110C2×#99—24no—
111C2×#99—24no—
112C2×#99—24no—
113C2×#99—24no—
114C2×#99—24no—
115C2×#99—42no—
116C2×#99—42no—
117C2×#99—42no—
118C2×#99—42no—
119#398—22no—
120#397—22no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#395—48no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#393—28no—
128#393—28no—
129#393—48no—
130#392—22no—
131#391—28no—
132#390—22no—
133#389—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—24no—
139#386—21no—
140#386—22no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—22no—
145#386—24no—
146#386—24no—
147#386—24no—
148#386—42no—
149#386D418yescomplemented
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—22no—
153#385—24no—
154#385—42no—
155#381—21no—
156#380—22no—
157#379—21no—
158C4×C22⋊C4—24no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95—22no—
162C2×#95—24no—
163C2×#95—22no—
164C2×#95—24no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95D412yes—
169C2×#95D412yes—
170#342—24no—
171#342—24no—
172#342—42no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C25C2×D411yescharacteristic
176C25C2411yescharacteristic
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—28no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—28no—
181C22×Q8—28no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—48no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8—432no—
193C22×Q8—432no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C2×D414yes—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—48no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D414yes—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D412yes—
253#124—432no—
254#123—44no—
255#123—44no—
256#123—44no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#121—48no—
260#121—48no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263#121—44no—
264#121—44no—
265#121—84no—
266#120—44no—
267#120—44no—
268#120—44no—
269#120—42no—
270#120—42no—
271C4×D4—48no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274#117—44no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—48no—
335C2×C22⋊C4—48no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—48no—
339C2×C22⋊C4C2×D414yes—
340C2×C22⋊C4#4114yes—
341C2×C22⋊C4#4114yes—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—44no—
345#99—48no—
346#99—48no—
347#99—48no—
348#95—24no—
349#95—28no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—28no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—44no—
358#95—44no—
359#95—48no—
360#95—44no—
361#95—48no—
362#95—44no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24#12012yes—
386C24C22×D411yescharacteristic
387C24C22×D411yescharacteristic
388C24C22×D411yescharacteristic
389C24C22×D412yes—
390C24C2×#4112yes—
391C24C2×#4112yes—
392C24H(5,𝔽2)12yes—
393C24H(5,𝔽2)12yes—
394C242−1+412yes—
395C2×Q8—216no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—416no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—416no—
401C2×Q8—432no—
402C2×Q8—432no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—432no—
407C2×Q8—432no—
408C2×Q8—416no—
409C2×Q8—48no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—28no—
474C22×C4—28no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—48no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4—48no—
516C22×C4—48no—
517C22×C4—48no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—82no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4#12012yes—
548C22×C4#12012yes—
549C22×C4#12012yes—
550C22×C4#12414yescomplemented
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—88no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—416no—
569C22⋊C4—416no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—82no—
592C22⋊C4—88no—
593C22⋊C4—82no—
594C22⋊C4—82no—
595C42—48no—
596C42—44no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—82no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—84no—
644C23—84no—
645C23—82no—
646C23—81no—
647C23—82no—
648C23—81no—
649C23C2×#12011yescharacteristic
650C23C2×#12011yescharacteristic
651C23C2×#12411yescharacteristic
652C23#53211yescharacteristic
653C23#53212yes—
654C23#53411yescharacteristic
655C23#53511yescharacteristic
656C23#53611yescharacteristic
657C23#53712yes—
658C23#53812yes—
659C23#54212yes—
660C23D4212yes—
661C23D4212yes—
662C23#54612yes—
663C23#54612yes—
664C23#54612yes—
665C23#54712yes—
666C23#54712yes—
667C23#54812yes—
668C23#55512yes—
669C23#56212yes—
670Q8—432no—
671Q8—432no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—88no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—164no—
686D4—162no—
687D4—162no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—28no—
693C2×C4—28no—
694C2×C4—28no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—48no—
702C2×C4—48no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—48no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—48no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—48no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—48no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—48no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—84no—
744C2×C4—84no—
745C2×C4—84no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—84no—
752C2×C4—84no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—164no—
756C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—24no—
760C22—24no—
761C22—24no—
762C22—22no—
763C22—24no—
764C22—22no—
765C22—21no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—21no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—84no—
785C22—84no—
786C22—84no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—162no—
800C22—162no—
801C22—162no—
802C22#240311yescharacteristic
803C22#243012yes—
804C22#243211yescharacteristic
805C22#243511yescharacteristic
806C22#249112yes—
807C22#255512yes—
808C22#267212yes—
809C22#267612yes—
810C22#268612yes—
811C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
812C22#302812yes—
813C4—24no—
814C4—44no—
815C4—42no—
816C4—48no—
817C4—42no—
818C4—84no—
819C4—84no—
820C4—82no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—81no—
824C4—81no—
825C4—162no—
826C2—22no—
827C2—22no—
828C2—22no—
829C2—22no—
830C2—22no—
831C2—22no—
832C2—82no—
833C2—161no—
834C2—161no—
835C2#1567311yescharacteristic
836C2#2390011yescharacteristic
837C2#2390511yescharacteristic
838C2#2566312yes—
839C2#2589912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35358C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2436C2semidirect
3. C2×#2044C2semidirect
4. #14874C2semidirect
5. #14873C2semidirect
6. #11087C2semidirect
7. #10995C2semidirect
8. #10980C2semidirect
9. #10960C2semidirect
10. #10912C2semidirect
11. #10745C2semidirect
149. #386D4semidirect
550. C22×C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353582
C2×#24362
C2×#20442
#148742
#148732
#110872
#109952
#109802
#109602
#109122
#107452