Finite Group Databasebeta

← #441054

Subgroups — #441054

Order 512.

1976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35358C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2044C212yesmaximal, complemented
4#15092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11087C212yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal, complemented
8#10980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10745C212yesmaximal, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2212yes—
20#2543—22no—
21#2504—28no—
22#2425—22no—
23#2424—22no—
24#2416—22no—
25#2413—21no—
26#2412—21no—
27#2411—21no—
28#2410—21no—
29C2×#397—21no—
30C2×#397—21no—
31#2308C2211yescharacteristic
32C2×#390—21no—
33C2×#386C2212yes—
34C2×#386C2212yes—
35C2×#386C2212yes—
36C2×#386C2211yescharacteristic
37C2×#385C2212yes—
38C2×#385C2211yescharacteristic
39C2×#382—21no—
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#2044—28no—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45#1444—22no—
46#1442—22no—
47#1441—22no—
48#1439—22no—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2212yes—
51C22⋊#95C2211yescharacteristic
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2312yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59#534—24no—
60#534—24no—
61#534—42no—
62#534—42no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—42no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79#518—24no—
80#518—42no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—24no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—42no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D412yes—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C22⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99—24no—
109C2×#99—24no—
110C2×#99—24no—
111C2×#99—24no—
112C2×#99—42no—
113C2×#99—42no—
114C2×#99—42no—
115C2×#99—42no—
116#398—22no—
117#397—28no—
118#397—28no—
119#397—22no—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#392—22no—
126#390—22no—
127#390—28no—
128#389—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—24no—
134#386—21no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—22no—
140#386—24no—
141#386—24no—
142#386—24no—
143#386—42no—
144#386D418yescomplemented
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—22no—
148#385—24no—
149#385—42no—
150#382—28no—
151#381—21no—
152#380—22no—
153#379—21no—
154C4×C22⋊C4—24no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95—22no—
162C2×#95—24no—
163C2×#95—24no—
164C2×#95D412yes—
165C2×#95D412yes—
166#342—24no—
167#342—24no—
168#342—42no—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C25C2×D411yescharacteristic
171C25C2×D411yescharacteristic
172C25C2411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D414yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—84no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D414yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230#123—44no—
231#123—44no—
232#123—44no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#121—48no—
236#121—48no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—84no—
242#120—44no—
243#120—44no—
244#120—44no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247C4×D4—48no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—44no—
250#117—44no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—48no—
263C2×C4⋊C4—48no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—84no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—84no—
321C2×C22⋊C4—84no—
322C2×C22⋊C4—84no—
323C2×C22⋊C4C2×D414yes—
324C2×C22⋊C4#4114yes—
325C2×C22⋊C4#4114yes—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—44no—
329#99—48no—
330#99—48no—
331#99—48no—
332#95—24no—
333#95—28no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—28no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—44no—
342#95—44no—
343#95—44no—
344#95—44no—
345#95—84no—
346#95—84no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24#12012yes—
370C24C22×D411yescharacteristic
371C24C22×D411yescharacteristic
372C24C22×D411yescharacteristic
373C24C22×D412yes—
374C24C2×#4112yes—
375C24C2×#4112yes—
376C24H(5,𝔽2)12yes—
377C24H(5,𝔽2)12yes—
378C242−1+412yes—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12414yes—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—88no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—88no—
563C22⋊C4—88no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—88no—
566C42—48no—
567C42—44no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—82no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—82no—
617C23—81no—
618C23—82no—
619C23—81no—
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23C2×#12411yescharacteristic
623C23#53211yescharacteristic
624C23#53212yes—
625C23#53411yescharacteristic
626C23#53511yescharacteristic
627C23#53611yescharacteristic
628C23#53712yes—
629C23#53812yes—
630C23#54212yes—
631C23D4212yes—
632C23D4212yes—
633C23#54612yes—
634C23#54612yes—
635C23#54612yes—
636C23#54712yes—
637C23#54712yes—
638C23#54812yes—
639C23#55512yes—
640C23#56212yes—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—88no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—164no—
655D4—162no—
656D4—162no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—84no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—164no—
725C2×C4#45814yes—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—24no—
729C22—24no—
730C22—24no—
731C22—22no—
732C22—24no—
733C22—22no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—21no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—21no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—162no—
769C22—162no—
770C22—162no—
771C22#240311yescharacteristic
772C22#243012yes—
773C22#243211yescharacteristic
774C22#243511yescharacteristic
775C22#249112yes—
776C22#255512yes—
777C22#267212yes—
778C22#267612yes—
779C22#268612yes—
780C22C2×#45812yes—
781C22#302712yes—
782C4—24no—
783C4—44no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—84no—
787C4—84no—
788C4—82no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—84no—
793C4—81no—
794C4—162no—
795C2—22no—
796C2—22no—
797C2—22no—
798C2—22no—
799C2—22no—
800C2—22no—
801C2—82no—
802C2—161no—
803C2—161no—
804C2#1567311yescharacteristic
805C2#2390111yescharacteristic
806C2#2390411yescharacteristic
807C2#2566412yes—
808C2#2590012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35358C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2504C2semidirect
3. C2×#2044C2semidirect
4. #15092C2semidirect
5. #15091C2semidirect
6. #11087C2semidirect
7. #10995C2semidirect
8. #10980C2semidirect
9. #10960C2semidirect
10. #10912C2semidirect
11. #10745C2semidirect
144. #386D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353582
C2×#25042
C2×#20442
#150922
#150912
#110872
#109952
#109802
#109602
#109122
#107452