Finite Group Databasebeta

← #441056

Subgroups — #441056

Order 512.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2041C212yesmaximal, complemented
4C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11066C212yesmaximal, complemented
7#11008C212yesmaximal, complemented
8#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#121—21no—
17C22×#121—21no—
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C2×#486—28no—
20C2×#486—24no—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2541—24no—
29#2541—24no—
30C2×#395—21no—
31C2×#392—21no—
32C2×#392—21no—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#389C2212yes—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2041—28no—
38#2023—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1446—21no—
45#1444—21no—
46#1441—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—24no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127D414yes—
78C2×#121—28no—
79C2×#121—28no—
80C2×#121—44no—
81C2×#121—44no—
82C2×#121—44no—
83C2×#121—44no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—42no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#486—232no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102—42no—
118C2×#102—42no—
119C2×#102—42no—
120C2×#102—42no—
121C2×#102D418yescomplemented
122C2×C4×C8—24no—
123C2×C4×C8—22no—
124#395—44no—
125#392—28no—
126#392—28no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390D414yes—
131#389—24no—
132#389—42no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95D411yescharacteristic
141C2×#95D411yescharacteristic
142#340—24no—
143#340—42no—
144#336—24no—
145#336—22no—
146#336—24no—
147C25—21no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—82no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D414yes—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8C2×D414yes—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—48no—
244C4⋊Q8—44no—
245#127—28no—
246#127—44no—
247#127—48no—
248#127—48no—
249#127—48no—
250#127—48no—
251#127—44no—
252#127—44no—
253#121—432no—
254#121—432no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—48no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—82no—
279C2×C4⋊C4D814yes—
280C2×C4⋊C4SD1614yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C4⋊C4#4114yes—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42#4114yes—
311#102—216no—
312#102—216no—
313#102—48no—
314#102—48no—
315#102—48no—
316#102—48no—
317C4×C8—28no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—44no—
321#95—42no—
322#95—44no—
323#95—42no—
324#95—82no—
325C24—22no—
326C24—24no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—88no—
361C2×Q8—88no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—84no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4#12014yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12412yes—
495C22×C4#12412yes—
496C22×C4C2×D812yes—
497C22×C4C2×D812yes—
498C22×C4C2×D812yes—
499C22×C4C2×SD1612yes—
500C22×C4C2×SD1612yes—
501C22×C4C2×SD1612yes—
502C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4112yes—
508C22×C4C2×#4112yes—
509C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511C22×C42−1+412yes—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—48no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—88no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—48no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—24no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—42no—
553C23—24no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×#12411yescharacteristic
624C23#53511yescharacteristic
625C23D4212yes—
626C23#54812yes—
627C23C22×D811yescharacteristic
628C23C22×SD1611yescharacteristic
629C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C23#57612yes—
632C23#57712yes—
633Q8—816no—
634D4—28no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—816no—
643D4—816no—
644D4—816no—
645D4—816no—
646D4—816no—
647D4—816no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—816no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4#44714yes—
704C2×C4#45014yes—
705C2×C4#48614yescomplemented
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4#53212yes—
708C2×C4#53211yescharacteristic
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4#53611yescharacteristic
711C2×C4#53712yes—
712C2×C4#53812yes—
713C2×C4#54212yes—
714C2×C4D4212yes—
715C2×C4#54612yes—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#54712yes—
719C2×C4#54712yes—
720C2×C4#55512yes—
721C2×C4#56212yes—
722C8—44no—
723C8—82no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22#240311yescharacteristic
758C22#243211yescharacteristic
759C22#243511yescharacteristic
760C22#249112yes—
761C22#267612yes—
762C22C2×#44711yescharacteristic
763C22C2×#45011yescharacteristic
764C22#300811yescharacteristic
765C22#300911yescharacteristic
766C22C2×#48611yescharacteristic
767C22#313612yes—
768C22#313811yescharacteristic
769C22#320511yescharacteristic
770C22#320811yescharacteristic
771C22#322412yes—
772C22#326412yes—
773C22#326512yes—
774C22D4×D812yes—
775C22D4×SD1612yes—
776C22#335812yes—
777C22#336212yes—
778C22#336612yes—
779C22#336812yes—
780C4—24no—
781C4—24no—
782C4—24no—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—84no—
787C4—84no—
788C4—82no—
789C4#243012yes—
790C4#255512yes—
791C4#267212yes—
792C4#268612yes—
793C2—84no—
794C2—162no—
795C2—162no—
796C2#1567311yescharacteristic
797C2#2384811yescharacteristic
798C2#2384911yescharacteristic
799C2#2564511yescharacteristic
800C2#2564911yescharacteristic
801C2#2585511yescharacteristic
802C2#2586511yescharacteristic
803C2#2776712yes—
804C2#2778012yes—
805C2#3087412yes—
806C2#3087612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#486C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#2023C2semidirect
5. #15128C2semidirect
6. #11066C2semidirect
7. #11008C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #10925C2semidirect
10. #10874C2semidirect
11. #10788C2semidirect
121. C2×#102D4semidirect
705. C2×C4#486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4862
C2×#25412
C2×#20412
C2×#20232
#151282
#110662
#110082
#109252
#108742
#107882