Finite Group Databasebeta

← #441060

Subgroups — #441060

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#488C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2547C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2042C212yesmaximal
4C2×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11067C212yesmaximal, complemented
7#11010C212yesmaximal, complemented
8#11009C211yesmaximal, characteristic
9#10926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#488—28no—
18C2×#488—24no—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2547—24no—
27#2547—24no—
28C2×#397—22no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#389C2212yes—
32C2×#380—22no—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2042—28no—
35#2026—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41#1444—22no—
42#1441—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C23×C8C2312yes—
50C23×C8C2312yes—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—42no—
55C2×#125—24no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—42no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—24no—
62C2×#124—24no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—42no—
65C2×#124—42no—
66C2×#124D414yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—42no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#488—232no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—42no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103—42no—
97C2×#103—42no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102D418yes—
104C2×C4×C8—24no—
105C2×C4×C8—22no—
106#397—216no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391D414yes—
111#389—24no—
112#389—42no—
113#380—216no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95D412yes—
123#340—24no—
124#340—42no—
125#336—24no—
126#336—22no—
127#336—24no—
128C25—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D414yes—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8C2×D414yes—
182C4⋊Q8—48no—
183C4⋊Q8—48no—
184#125—28no—
185#125—48no—
186#125—44no—
187#124—28no—
188#124—44no—
189#124—48no—
190#124—48no—
191#124—44no—
192#124—44no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—48no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C4⋊C4#4114yes—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42#4114yes—
247#103—216no—
248#103—48no—
249#103—48no—
250#103—48no—
251#102—216no—
252#102—48no—
253C4×C8—28no—
254#95—28no—
255#95—28no—
256#95—24no—
257#95—44no—
258#95—44no—
259#95—82no—
260#95—82no—
261C24—22no—
262C24—24no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4#12014yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—416no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4#12014yes—
374C22×C4#12412yes—
375C22×C4#12412yes—
376C22×C4#13514yes—
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C42−1+412yes—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—48no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—416no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—88no—
414C22⋊C4—416no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—416no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42—24no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C23—24no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23—81no—
443C23—82no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23C2×#12411yescharacteristic
448C23#53511yescharacteristic
449C23D4212yes—
450C23#54812yes—
451C23C2×#13512yes—
452C23#57512yes—
453C23#57712yes—
454C23#57812yes—
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—44no—
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463D4—28no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—816no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4#48814yescomplemented
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4#53212yes—
523C2×C4#53211yescharacteristic
524C2×C4#53411yescharacteristic
525C2×C4#53611yescharacteristic
526C2×C4#53712yes—
527C2×C4#53812yes—
528C2×C4#54212yes—
529C2×C4D4212yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#54612yes—
533C2×C4#54712yes—
534C2×C4#54712yes—
535C2×C4#55512yes—
536C2×C4#56212yes—
537C8—44no—
538C8—82no—
539C22—48no—
540C22—44no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22#240311yescharacteristic
549C22#243211yescharacteristic
550C22#243511yescharacteristic
551C22#249112yes—
552C22#267612yes—
553C22#300212yes—
554C22#301312yes—
555C22C2×#48811yescharacteristic
556C22#313712yes—
557C22#314011yescharacteristic
558C22#321112yes—
559C22#322111yescharacteristic
560C22#322311yescharacteristic
561C22#326712yes—
562C22#326912yes—
563C22#328312yes—
564C22#328412yes—
565C22#336012yes—
566C22#336412yes—
567C22#337612yes—
568C22#337712yes—
569C4—24no—
570C4—42no—
571C4—44no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—84no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—84no—
578C4#243012yes—
579C4#255512yes—
580C4#267212yes—
581C4#268612yes—
582C2—84no—
583C2#1567311yescharacteristic
584C2#2385312yes—
585C2#2565412yes—
586C2#2585911yescharacteristic
587C2#2586811yescharacteristic
588C2#2776812yes—
589C2#2778412yes—
590C2#3088312yes—
591C2#3088512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#2026C2semidirect
5. #15218C2semidirect
6. #11067C2semidirect
7. #11010C2semidirect
9. #10926C2semidirect
10. #10874C2semidirect
520. C2×C4#488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4882
C2×#25472
C2×#20422
C2×#20262
#152182
#110672
#110102
#110092
#109262
#108742
#107882