Finite Group Databasebeta

← #441065

Subgroups — #441065

Order 512.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2042C212yesmaximal, complemented
4C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11066C212yesmaximal, complemented
7#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11008C212yesmaximal
9#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10789C212yesmaximal, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#489—28no—
18C2×#489—24no—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#97C2211yescharacteristic
26#2548—24no—
27#2548—24no—
28C2×#395—21no—
29C2×#394—21no—
30C2×#394—21no—
31C2×#390—21no—
32C2×#390—21no—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#389C2212yes—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2042—28no—
38#2023—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1446—21no—
45#1444—21no—
46#1441—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2312yes—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—42no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—42no—
71C2×#124—42no—
72C2×#124D414yes—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—24no—
76C2×C4×Q8—42no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#489—232no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103D418yescomplemented
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×#97—24no—
117C2×#97—22no—
118#395—44no—
119#394—28no—
120#394—28no—
121#390—28no—
122#390—28no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390D414yes—
127#389—24no—
128#389—42no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138#340—24no—
139#340—42no—
140#336—24no—
141#336—22no—
142#336—24no—
143C25—21no—
144C25—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D414yes—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8C2×D414yes—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—48no—
213C4⋊Q8—44no—
214#127—48no—
215#127—48no—
216#124—28no—
217#124—44no—
218#124—48no—
219#124—48no—
220#124—44no—
221#124—44no—
222C4×Q8—48no—
223C4×Q8—48no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C4⋊C4#4114yes—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42#4114yes—
285#103—216no—
286#103—48no—
287#102—216no—
288#102—48no—
289#102—48no—
290#102—48no—
291#97—28no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—44no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—44no—
298#95—82no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—84no—
340C2×Q8—88no—
341C2×Q8—88no—
342C2×Q8#12014yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—84no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12412yes—
440C22×C4#12412yes—
441C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C22×C4#13712yes—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4C2×#4112yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450C22×C42−1+412yes—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—88no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—24no—
491C42—24no—
492C42—24no—
493C42—48no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23C2×#12411yescharacteristic
545C23#53511yescharacteristic
546C23D4212yes—
547C23#54812yes—
548C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C23C2×#13711yescharacteristic
550C23#57511yescharacteristic
551C23#57511yescharacteristic
552C23#57612yes—
553C23#57712yes—
554Q8—28no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558Q8—816no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—816no—
564D4—816no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4#48914yescomplemented
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4#53212yes—
627C2×C4#53211yescharacteristic
628C2×C4#53411yescharacteristic
629C2×C4#53611yescharacteristic
630C2×C4#53712yes—
631C2×C4#53812yes—
632C2×C4#54212yes—
633C2×C4D4212yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54712yes—
638C2×C4#54712yes—
639C2×C4#55512yes—
640C2×C4#56212yes—
641C8—44no—
642C8—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22#240311yescharacteristic
666C22#243211yescharacteristic
667C22#243511yescharacteristic
668C22#249112yes—
669C22#267612yes—
670C22#300611yescharacteristic
671C22#300711yescharacteristic
672C22#300811yescharacteristic
673C22#300911yescharacteristic
674C22C2×#48911yescharacteristic
675C22#313612yes—
676C22#314011yescharacteristic
677C22#321311yescharacteristic
678C22#321511yescharacteristic
679C22#322412yes—
680C22#326812yes—
681C22#327112yes—
682C22#327412yes—
683C22#327812yes—
684C22#337012yes—
685C22#337112yes—
686C22#337312yes—
687C22#337512yes—
688C4—24no—
689C4—42no—
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—84no—
696C4—81no—
697C4—84no—
698C4#243012yes—
699C4#255512yes—
700C4#267212yes—
701C4#268612yes—
702C2—162no—
703C2—162no—
704C2#1567311yescharacteristic
705C2#2386911yescharacteristic
706C2#2387011yescharacteristic
707C2#2565911yescharacteristic
708C2#2566011yescharacteristic
709C2#2586411yescharacteristic
710C2#2586511yescharacteristic
711C2#2777812yes—
712C2#2778612yes—
713C2#3090312yes—
714C2#3090512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#489C2semidirect
3. C2×#2042C2semidirect
4. C2×#2023C2semidirect
5. #15128C2semidirect
6. #11066C2semidirect
7. #11009C2semidirect
9. #10927C2semidirect
10. #10875C2semidirect
11. #10789C2semidirect
103. C2×#103D4semidirect
624. C2×C4#489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4892
C2×#25482
C2×#20422
C2×#20232
#151282
#110662
#110092
#110082
#109272
#108752
#107892