Finite Group Databasebeta

← #441071

Subgroups — #441071

Order 512.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2041C212yesmaximal, complemented
4C2×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11066C212yesmaximal, complemented
7#11008C212yesmaximal, complemented
8#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#125C2211yescharacteristic
16C22×#121—22no—
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#490—28no—
19C2×#490—24no—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2541—24no—
28#2541—24no—
29C2×#392—22no—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2212yes—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2041—28no—
35#2025—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41#1444—22no—
42#1441—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×#127—24no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—24no—
63C2×#127—42no—
64C2×#127—42no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127D414yes—
67C2×#125—24no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—42no—
71C2×#121—216no—
72C2×#121—48no—
73C2×#121—48no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—42no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#490—232no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102D418yescomplemented
109C2×#97—24no—
110C2×#97—22no—
111#392—216no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390D414yes—
116#389—24no—
117#389—42no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95D412yes—
125#340—24no—
126#340—42no—
127#336—24no—
128#336—22no—
129#336—24no—
130C25—21no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—28no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—28no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D414yes—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8C2×D414yes—
208#127—28no—
209#127—44no—
210#127—48no—
211#127—48no—
212#127—48no—
213#127—48no—
214#127—44no—
215#127—44no—
216#125—28no—
217#125—48no—
218#125—44no—
219#121—464no—
220C4×D4—48no—
221C4×D4—48no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4#4114yes—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42#4114yes—
268#102—216no—
269#102—216no—
270#102—48no—
271#102—48no—
272#102—48no—
273#102—48no—
274#97—28no—
275#95—24no—
276#95—44no—
277#95—44no—
278#95—82no—
279#95—82no—
280C24—22no—
281C24—24no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—416no—
325C2×D4—416no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4#12014yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—416no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—88no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4#12014yes—
424C22×C4#12412yes—
425C22×C4#12412yes—
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C42−1+412yes—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—216no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—416no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—88no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—416no—
465C22⋊C4—416no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—42no—
474C23—24no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23C2×#12411yescharacteristic
539C23#53511yescharacteristic
540C23D4212yes—
541C23#54812yes—
542C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
543C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
544C23#57612yes—
545C23#57712yes—
546D4—28no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—816no—
555D4—832no—
556D4—832no—
557D4—816no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—816no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4#49014yescomplemented
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4#53212yes—
608C2×C4#53211yescharacteristic
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4#53611yescharacteristic
611C2×C4#53712yes—
612C2×C4#53812yes—
613C2×C4#54212yes—
614C2×C4D4212yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#54712yes—
619C2×C4#54712yes—
620C2×C4#55512yes—
621C2×C4#56212yes—
622C8—44no—
623C8—82no—
624C22—48no—
625C22—44no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22#240311yescharacteristic
652C22#243211yescharacteristic
653C22#243511yescharacteristic
654C22#249112yes—
655C22#267612yes—
656C22#300312yes—
657C22#301212yes—
658C22C2×#49011yescharacteristic
659C22#313612yes—
660C22#313811yescharacteristic
661C22#321712yes—
662C22#322011yescharacteristic
663C22#322211yescharacteristic
664C22#326412yes—
665C22#326512yes—
666C22#327212yes—
667C22#327412yes—
668C22#336612yes—
669C22#336612yes—
670C22#336812yes—
671C22#336812yes—
672C4—24no—
673C4—42no—
674C4—44no—
675C4—44no—
676C4—82no—
677C4—84no—
678C4—84no—
679C4#243012yes—
680C4#255512yes—
681C4#267212yes—
682C4#268612yes—
683C2—84no—
684C2—162no—
685C2—162no—
686C2#1567311yescharacteristic
687C2#2386012yes—
688C2#2565512yes—
689C2#2586011yescharacteristic
690C2#2586711yescharacteristic
691C2#2777512yes—
692C2#2778012yes—
693C2#3089012yes—
694C2#3089212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#490C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#2025C2semidirect
5. #15218C2semidirect
6. #11066C2semidirect
7. #11008C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #10927C2semidirect
10. #10875C2semidirect
11. #10788C2semidirect
108. C2×#102D4semidirect
605. C2×C4#490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4902
C2×#25412
C2×#20412
C2×#20252
#152182
#110662
#110082
#109272
#108752
#107882