Finite Group Databasebeta

← #441072

Subgroups — #441072

Order 512.

2105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35528C211yesmaximal, characteristic
3#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C212yesmaximal, complemented
5#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11135C212yesmaximal, complemented
7#10997C212yesmaximal, complemented
8#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#124—22no—
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#428C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23#2858—28no—
24#2544—22no—
25#2541—22no—
26#2428—22no—
27#2428—22no—
28#2410—22no—
29#2410—22no—
30#2309C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33C2×#390—22no—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×C43C2211yescharacteristic
37#2058—22no—
38#2057—22no—
39#2037—28no—
40#2024—22no—
41#2023—22no—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8—21no—
51C23×D4D412yes—
52C23×D4D412yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#535—24no—
58#535—24no—
59#535—42no—
60#535—42no—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×#127—24no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—42no—
71C2×#124—216no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—416no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82#518—24no—
83#518—42no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#428—24no—
99#428—42no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—42no—
105#417—24no—
106#417—42no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#100—24no—
110C2×#100—24no—
111C2×#100—24no—
112C2×#100—42no—
113C2×#100—42no—
114C2×#100—42no—
115#394—24no—
116#394—24no—
117#392—24no—
118#392—24no—
119#391D412yes—
120#390—216no—
121#390—24no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—22no—
125#390—24no—
126#390—24no—
127#390D412yes—
128#390D418yescomplemented
129#389D412yes—
130#389D412yes—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C43—24no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#339—24no—
144#339—24no—
145#339—42no—
146#336—22no—
147#336—22no—
148C25C2×D412yes—
149C25C2×D412yes—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D414yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16#4114yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C4⋊Q8—48no—
212C4⋊Q8—48no—
213#127—48no—
214#127—48no—
215#127—44no—
216#127—44no—
217#124—44no—
218#124—464no—
219#124—44no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—88no—
225#121—88no—
226#120—48no—
227#120—44no—
228#120—44no—
229C4×D4—48no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117#4114yes—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—216no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—216no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—416no—
268C2×C22⋊C4—416no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—28no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—44no—
283C2×C42C2×D414yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286#107—44no—
287#106—44no—
288#104—48no—
289#103—44no—
290#102—44no—
291#100—48no—
292#100—48no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24#12014yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—416no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—88no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—84no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C42−1+412yes—
424M16—24no—
425M16—24no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4#12414yescomplemented
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—432no—
453C22⋊C4—432no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—216no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—48no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—41no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—28no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23—88no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23#53411yescharacteristic
512C23#54612yes—
513C23#54712yes—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—816no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—816no—
524D4—816no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—168no—
532D4—164no—
533D4—164no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—168no—
567C2×C4#45314yes—
568C2×C4#45514yes—
569C2×C4C2×#12411yescharacteristic
570C2×C4#53212yes—
571C2×C4#53211yescharacteristic
572C2×C4#53511yescharacteristic
573C2×C4#53611yescharacteristic
574C2×C4#53712yes—
575C2×C4#53812yes—
576C2×C4#54212yes—
577C2×C4D4212yes—
578C2×C4D4212yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#54712yes—
582C2×C4#54812yes—
583C2×C4#55512yes—
584C2×C4#56212yes—
585C8—44no—
586C8—82no—
587C22—24no—
588C22—24no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—88no—
597C22—88no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—164no—
611C22—164no—
612C22#240311yescharacteristic
613C22#243012yes—
614C22#243211yescharacteristic
615C22#243511yescharacteristic
616C22#268612yes—
617C22C2×#45312yes—
618C22C2×#45512yes—
619C4—24no—
620C4—24no—
621C4—48no—
622C4—44no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—84no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4#249112yes—
629C4#255512yes—
630C4#267212yes—
631C4#267612yes—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—84no—
635C2—161no—
636C2—162no—
637C2#1567311yescharacteristic
638C2#2390611yescharacteristic
639C2#2390711yescharacteristic
640C2#2568712yes—
641C2#2587512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35528C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2858C2semidirect
3. #23552C2semidirect
4. C2×#2037C2semidirect
5. #23452C2semidirect
6. #11135C2semidirect
7. #10997C2semidirect
8. #10981C2semidirect
9. #10923C2semidirect
10. #10878C2semidirect
11. #10749C2semidirect
128. #390D4semidirect
449. C4⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28582
#355282
#235522
C2×#20372
#234522
#111352
#109972
#109812
#109232
#108782
#107492